参考这个回答切平面方程怎么求： 曲面z=f(x,y)关于x的偏导数从几何上看是其在x轴方向的斜率关于y的就是y轴上斜率由此可解出在（x0,y0）点的切平面方程，即：g(x,y)=f(x0,y0)+(x-x0)fx+(y-y0)fy (式中fx,fy指得是偏导数) 法向量应该为 （fx,fy,-1） 也可将曲面方程写为： F(x,y,z)=0 这时，法向量为： (fx,fy,fz) 验证一下 最后，归一化就行了。可能还要注意方向的内外。

设曲面方程为 F（X,Y,Z）其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X,Y,Z）,Fy（X,Y,Z） ,Fz（X,Y,Z）将点（a，b，c）代入得 n=[Fx,Fy,Fz] （切平面法向量）再将切点（a，b，c）代入得切平面方程Fx*（X-a）+Fy*（Y-b）+Fz（Z-c）=0（求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量）扩展资料n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M’为平面上任意两点，则有n·MM’=0, MM’=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0三点求平面可以取向量积为法线任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头

曲线的参数方程为 ｛x=t-sint，y=1-cost，z=4sin(t/2) ，

分别对 t 求导，得 x ‘=1-cost，y ‘=sint，z ‘=2cos(t/2) ，

将 t0=π/2 分别代入，可得切点坐标为（π/2-1，1，2√2），

切线方向向量 v=（1，1，√2），

所以，切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ，

法平面方程为 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 。

设F(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2-21.

F_x=2x, F_y=4y, F_z=6z

在(a,b,c)点切平面的法向量为(2a,4b,6c),

因此2a:1=4b:4=6c:6

a=k/2, b=k, c=k

a^2+2b^2+3c^2=21—>k^2/4+2k^2+3k^2=21—>k=2,-2.

曲面上点为(1，2，2)，和(-1，-2，-2)

所以所求切平面为

(x-1)+4(y-2)+6(z-2)=0

或者

(x+1)+4(y+2)+6(z+2)=0