导读： 在七年级下学期要学习的三角形中，有很多模型需要我们熟练运用，比如本文介绍的两个外角平分线的角问题。如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线相交于0点，设∠A=m，求∠BOC的度数。求三角形中两个外角 平分线 与另一个角 I 之间的关系

角平分线的定义,角平分线的定义及性质

七年级下学期学习的三角形中，有多种模型需要我们熟练运用，比如本篇文章介绍的两外角平分线求角度问题。

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点0，设∠A=m，求∠BOC的度数。

求三角形中两个外角平分线于另外一个角度之间的关系，我们可以借助三角形内角和定理，外角的性质，角平分线的性质，角度的和差关系进行解题，得到两个角之际爱你的关系。

根据这个结论，我们可以求解两外角平分线的夹角。

例题1：

已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A=40°，求∠BPC的度数．

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠PBC、∠PCB，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．

解：∵∠CBD、∠BCE的平分线相交于点P，

∴∠PBC=1/2（∠A+∠ACB），∠PCB=1/2（∠A+∠ABC），

∴∠PBC+∠PCB=1/2（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），

∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠PBC+∠PCB=90°+1/2∠A，

在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+1/2∠A）=90°-1/2∠A，

∵∠A=40°，

∴∠BPC=90°-12×40°=90°-20°=70°．

例题2：

如图，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，求∠P的度数

分析：根据多边形的内角和定理：（n-2）•180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案。

​解：多边形的内角和定理：（n-2）•180°=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，

又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，

∴∠PCD+∠PDC=1/2（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，

根据三角形内角和定理

得

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