导读：《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著。是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成

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《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著。是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。

《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（cuī）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股，共九章。原作有插图，今传本已只剩下正文了。

今天，我们来看看第九章勾股章中的题。勾股原文句股（读音gōu ɡǔ），明·徐光启《句股义》：“句股，即三边直角形也。底线为句，底上之垂线为股，对直角边为弦。”

原文：

(一）今有句三尺，股四尺，问为弦几何?

答曰:五尺。

(二）今有弦五尺，句三尺，问为股几何?

答曰:四尺。

(三）今有股四尺，弦五尺，问为句几何?

答曰:三尺。

//这就是我们常说的“勾三股四弦五”。

句股术曰:句股各自乘，并，而开方除之，即弦。

又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即句。

又句自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。

//在这里，给出了直角三角形中任意两边，可以求出第三边的方法。

(四）今有圆材径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸。问广几何?

答曰:二尺四寸。

术曰:令径二尺五寸自乘，以七寸自乘减之，其余开方除之，即广。

（知道弦、勾，可以求股）

(五）今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何?

答曰:二丈九尺。

术曰:以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。

//【白话文】有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺，葛藤生于圆柱底部A点，等距离缠绕圆柱7周，恰好长到圆柱上底面B点，求葛藤的长度是多少尺？

AB=√[（7×3）^2+20^2]=29(尺)

（知道勾、股，求弦）

(六）今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何?（葭生中央问题）

答曰:水深一丈二尺;葭长一丈三尺。

术曰:半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。

对于第（六）个问题，我们现在一般是设未知数列方程求解。比如设水深为x，则蒹葭长x+1。

5^2+x^2=(x+1)^2

25+x^2=x^2+2x+1

2x=24

x=12

∴x+1=13

《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。

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