法律问题分析:

可以转移到新公司的。
换了新的工作,但还是在同城,五险一金转移办法:对于养老保险来说,同城和异地没多大区别,中间都是可以中断的,无所谓,最后是累计年限的,不过交得越多,当然养老金也越多拉。办理转移手续:在老单位打出转移单,交给新单位继续上就行。
法律依据:《中华人民共和国社会保险法》 第十九条 个人跨统筹地区就业的,其基本养老保险关系随本人转移,缴费年限累计计算。个人达到法定退休年龄时,基本养老金分段计算、统一支付。具体办法由国务院规定。
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