各类应用题公式

（一）归一问题

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一数量=份数（反归一）

解题关键：从已知的一组对应量中等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

（二）归总问题

数量关系式： 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位个数

单位数量×单位个数÷另一个单位个数=另一个单位数量

解答方法：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

（三）平均数

数量关系：平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数

（四）和倍问题

数量关系：和÷（倍数＋1）=一倍数 一倍数×倍数=几倍数

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁

就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。

（五）差倍问题

数量关系：两个数的差÷（倍数－1）= 较小的数 标准数×倍数 = 较大的数

（六）和差问题

解题规律：（和＋差）÷2= 大数 （和－差）÷2= 小数

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后

再求另一个数。

（七）倍比问题

数量关系：总量÷一个数量=倍数 另一个数量×倍数=另一总量

解答方法：求出倍数，再用倍比关系求出要求的数

（八）年龄问题

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

（九）植树问题

解题规律：沿线段植树：

棵树=段数＋1 棵树=总路程÷株距＋1 株距=总路程÷（棵树－1）

总路程=株距×（棵树－1）

沿周长植树：

棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

（十）盈亏问题

【数量关系】

一般的说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数=（盈＋亏）÷分配差

如果两次都盈或亏，则有：

参加分配总人数=（大盈－小盈）÷分配差 参加分配总人数=（大亏－小亏）÷分配差

（十一）行程问题

1.相遇问题

相遇时间=总路程÷速度和 总路程=速度和×相遇时间

解题方法：简单的问题可以直接利用公式，复杂的问题变通后再利用公式

2.追及问题

追及时间=追及路程÷（快速－慢速） 追及路程=（快速－慢速）×追及时间

3.行船问题

（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速 （顺水速度－逆水速度）÷2=水速

顺水速=船速×2－逆水速=逆水速＋水速×2 逆水速=船速×2－顺水速=顺水速－水速×2

4.列车问题

火车过桥：过桥时间=（车长＋桥长）÷车速

火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）÷（甲车速+乙车速）

火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）÷（甲车速-乙车速）

5.时钟问题

分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12.

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

解题方法： 变通为追及问题后可以直接利用公式。

（十二）工程问题

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率

工作时间=总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

特别提示：注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

（十三）牛吃草问题

【数量关系】草总量=原有草量＋草每天生长量×天数

【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

（十四）鸡兔同笼问题

（已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。）

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全部是鸡，则有

兔数=（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

假设全部是兔，则有 鸡数=（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：假设全部都是鸡，则有

兔数=（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4－2）假设全部都是兔，则有

鸡数=（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4－2）

【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

（十五）分数（百分数）的问题

1.基本类型【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：

百分数=比较量÷标准量 标准量=比较量÷百分数

【解题思路和方法】一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

2.商品利润问题

【数量关系】利润=售价－进货价

利润率=（售价－进货价）÷进货价×100% 售价=进货价×（1＋利润率）

亏损=进货价－售价 亏损率=（进货价－售价）÷进货价×100%

【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

3.存款利率问题

【数量关系】年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）数×100%

利息=本金×存款年（月）数×年（月）利率

本利和=本金+利息=本金×〔1+年（月）利率×存款年（月）数〕

4.溶液浓度问题

【数量关系】溶液=溶剂＋溶质 浓度=溶质÷溶液×100%

【特别说明】①百分数又叫百分率，百分率在工农业生产种应用很广泛，常见的百分率有：

增长率=增长数÷原来基数×100%

合格率=合格产品数÷产品总数×100%

出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%

出勤率=实际出勤天数÷应出勤天数×100%

缺席率=缺席人数÷实有总人数×100%

发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%

成活率=成活棵树÷种植总棵树×100%

出粉率=面粉质量÷小麦重量×100%

出油率=油的质量÷油料重量×100%

废品率=废品数量÷全部产品数量×100%

命中率=命中次数÷总次数×100%

烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%

及格率=及格人数÷参加考试人数×100%

②折扣和成数 几折，几成就是十分之几（百分之几十）。