这里以循环冗余校验（CRC）为例，介绍一种常见的信号传输完整性解决方案。

03 什么是循环冗余校验（CRC）？

CRC 是循环冗余校验的缩写，全称是 Cyclical Redundancy Check。

CRC 的基本原理是发送端根据 CRC 算法，对总线上要传输的原始数据进行计算，得到一个 CRC 校验码（简称 A），这个校验码 A 与原始数据存在着固有的关系。发送端把原始数据和校验码 A 组合在一起，发送给接收端。

接收端收到数据之后，通过算法对原始数据进行独立计算，得到一个新的 CRC 校验码（简称 B），并将两个 CRC 校验码（A 和 B）进行比较验证，若不一致则表示数据在传输过程中出错，从而提高了总线传输数据的完整性。

假设原始数据可用 n阶多项式P(x) 来表示，如下：

其中 a 为 0 或 1；x用来表明二进制数据的排列位置。例如一个 10 位二进制数 1101011011 用多项式表示，如下：

将 P(x) 除以一个下图所示的 CRC 多项式后，可得到一个余数 R(x)，即 CRC 校验码。

CRC算法中的，常见的生成多项式，如上图所示。

注：由于多项式表示或二进制表示较为繁琐，造成交流不便，因此实际使用时多采用 16 进制简写法来表示。同时考虑到多项式最高位为 1，而最高位的位置可由原始数据的位宽确定，因此十六进制简记式中，将最高位的 1 去掉了。

04 CRC校验码如何产生？

在 CRC 算法中，多项式的乘除法，可以对应到二进制数的模 2 运算，这就是我们通常所说的异或运算。

在工程应用中，我们希望余数的位数固定以便在实现时可以节省资源。常见的 CRC 方案是 16 位或 32 位。若原始数据的长度比 CRC 码短，必须扩展到 16/32 位以上才能到一个 16/32 位的余数。通常的做法是在原始数据的右边添加相应的 CRC 码位数。

这里列举一个简单的例子，用于阐明 CRC 校验码的计算过程。

假设原始二进制数据为 1101011011，采用 4 位 CRC 校验，则除数多项式选取CRC-4，即 10011。计算过程如下所示（计算前将原始数据后面补 4 个 0）。

最后得到的余数为 1110，即计算得到的 4 位 CRC 校验码。16/32 位 CRC 校验码的计算过程与之类似。

05 总结

理论上 32 位 CRC 可提供 99.999999976716935634613037109375% 的错误检测率，或者说传输链路完整性可达到 2.328E-10（1/2的 32 次方），因此 32 位 CRC 在高完整性数据传输过程中，得到了广泛应用。

当然啦，CRC 只是提高传输信号完整性的一种措施，并非唯一。感兴趣的朋友，欢迎留言，我们一起探讨民机的世界！