我来答非所问一下。

自然数体现的是离散序列符号和离散值，但是在连续世界里，依据无穷小ε-δ构造，它们都是没有“有理数”值的，因为谁都无法断定一个整数或有理数的小数点后的无穷位处肯定是“0”的，除非强制它们为“0”，这时的这个整数或有理数就是个离散序列的一个符号，与前面的“连续”大前提相悖了。因此，在连续世界里，离散序列符号的离散值也只能是“无理数”的，即连续世界里不存在“有理数”。

如， 无穷意义上，一个数的值是不可能用有限值的数字表达出来的，如基于十进制，3是等于3.00. . . . . .x. . .x. . .x. . .（x=0 to 9），除非x被强制为0，即3这个整数或有理数是定义的符号，而不是值，数值都是“无理数”，除非世界是离散的，只有这样才能存在有理数。

说到“人工数”，大家都说虚数，其实虚数的“虚”只是个单位“i”而已，与“自然数”的单位“1”不同，是不应该与“数”混为一谈的，非要混为一谈，那也只能说复数是不完全的二维数，之所以说“不完全”是因为两个纬度间不是完全独立的，将单位纳入运算的话“i”可以转换为“1”（通过四次相乘变化，也即对应于旋转周期为“4”，不过这方面在这就不细说了）。

“数”应该都是“人工”的“符号”，次序才是相互关系，才有自然或人工之说的，人工的次序关系可能也就对“运算”有意义，对作为符号的“数”是没有任何意义的。

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