有理数与实数的区别

有理数与实数的区别：

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数，不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

实数，是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数和虚数共同构成复数。

有理数无理数实数的区别图

有理数无理数实数的区别：

有理数：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

无理数：也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

实数：实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

有理数与无理数是并列关系。

有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。实数包括有理数和无理数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

自然数指的是什么

1、范围不同

实数分为有理数和无理数。

有理数分为整数和小数。

整数分为负整数、零、正整数。

自然数包括零和正整数。

2、定义不同

自然数就是没有负数的整数，即0和正整数。

整数就是没有小数位都是零的数 ，即能被1整除的数。

有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数。

实数是相对于虚数而言的，是无理数和有理数的总称。

扩展资料:有理数的注意事项:

有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q绝对不表示有理数。因为有理数集与有理数是两个不同的概念。

有理数的满足条件:

①是小数。

②是无限小数。

③不循环。

参考资料:

有理数和实数的区别

答：

①实数包含了有理数和无理数,而有理数包含了整数和分数,即有理数⊆实数；

②有理数本身一定是实数,而实数不一定是有理数.

实数集与有理数集有什么本质区别呢

1、包含范围不同

有理数集中包含了分数和整数；

实数集包含了所有有理数和无理数。

2、符号不同

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表；

实数集可以用大写黑正体符号R代表。

扩展资料：

一、有理数

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

二、实数集

18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来，但当时的实数集并没有精确的定义，直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义：任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

参考资料：

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