有理数与实数的区别

有理数与实数的区别：

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数，不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

实数，是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数和虚数共同构成复数。

实数集和有理数集的区别是什么意思

R是实数集，Q是有理数集，R\Q表示有理数集在实数集中的余集，也就是实数集中去掉所有有理数后剩下的元素组成的集合，也就是无理数集。

总而言之一句话，R\Q表示无理数集。

实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。

扩展资料：

有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：

1、加法的交换律：【a+b=b+a】

2、加法的结合律：【a+(b+c)=(a+b)+c】

3、存在加法的单位元0，使【0+a=a+0=a】

4、对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】

5、乘法的交换律：【ab=ba】

6、乘法的结合律；【a·(b·c)=(a·b)·c】

7、乘法的分配律：【a(b+c)=ab+ac】

8、存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有【1×a=a×1=a】

9、对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】

【0a=0】说明：一个数乘0还等于0。

任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x

符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。

参考资料：

参考资料：

有理数和实数的区别

答：

①实数包含了有理数和无理数,而有理数包含了整数和分数,即有理数⊆实数；

②有理数本身一定是实数,而实数不一定是有理数.

实数集与有理数集有什么本质区别呢

1、包含范围不同

有理数集中包含了分数和整数；

实数集包含了所有有理数和无理数。

2、符号不同

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表；

实数集可以用大写黑正体符号R代表。

扩展资料：

一、有理数

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

二、实数集

18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来，但当时的实数集并没有精确的定义，直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义：任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

参考资料：

参考资料：

有理数无理数实数的区别

实数包含有理数，有理数是所有能写成分数形式的数，而实数由有理数和无理数构成，其中例如√2就不是有理数，但是实数

以上就是关于有理数与实数的区别，实数集和有理数集的区别是什么意思的全部内容，以及有理数与实数的区别的相关内容,希望能够帮到您。