怎么求最大公约和最小公倍

求最大公因数和最小公倍数，都需要将自然数进行分解。

最大公因数也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

c语言最大公约数和最小公倍数算法

最大公约数和最小公倍数算法步骤如下：

1、先来教大家怎么求最大公因数，这个方法叫做短除法，举一个例子讲解一下，比如求72和64的最大公因数。

2、先向如下图一样将这两个数摆好，并找到很简单的一个公因数2，将2写在旁边，然后用这两个数分别除2，得到36和32。

3、再在36和32中再找一个简单的公因数，比如2，像上一部一样，再继续除，得到18和16。

4、再继续除，得到8和9，现在，可以一眼看出，我们已经不能再找到公因数了。所以最大公因数就是2*2*2=8。

5、最小公倍数的求法就在这个基础上得到2*2*2*8*9=576。

什么是最大公约数和最小公倍数

分解质因数的方法有两种：

1、相乘法

写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3

2、短除法

从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法。

扩展资料：

最大公约数的求法：

（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。

（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。

（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。

如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

最小公倍数的方法：

（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。

（2）用短除法的形式求。

（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

什么是最大公约数和最小公倍数

是不是这个意思

求两个数的最大公约数就是用这两个数的公有因数去除这两个数，直除到这两个数的商互质为止，最后把所有的公约数相乘起来就得到这两个数的最大公约数。

至于求两个数的最小公倍数，则只要把这两个数的最大公约数与剩下的那两个商都乘起来就是它们的最小公倍数了。

求三个数的最大公约数，则要用这三个数的公有约数去除这三个数，除到这三个数没有公有约数为止，之后把所有的约数相乘就得到这三个数的最大公约数了。

至于求三个数的最小公倍数，则先要用这三个数的公有约数去除这三个数，除到这三个数没有公有约数时，再用其中两个数的公有约数去除这两个数，直除到这三个数为两两互质为止，最后把这三个数的所有公约数与剩下的那三个商都乘起来就是它们的最小公倍数了。

首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

比如求45和30的最小公倍数。

45=3*3*5

30=2*3*5

不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.

最小公倍数等于2*3*3*5=90

又如计算36和270的最小公倍数

36=2*2*3*3

270=2*3*3*3*5

不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。

最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

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