二重积分怎么判断XY型，怎么样区分二重积分xy型区域
怎么样区分二重积分xy型区域
通过积分区域进行区分：
1、如果该区域一个x对应了多个y，那么为x型区域。
2、如果该区域一个y对应了多个x，那么为y型区域。
3、如果一个区域既有x型又有y型，则需分开考虑。
注意：大多数二重积分问题用x型或y型都是可以的。一般是两个原则，一是积分区域写法比较容易，二是求被积函数求原函数比较容易。
二重积分怎么判断XY型
用平行于x轴的直线穿积分区域，若与边界最多有两个交点，则为
X型区域；
用平行于y轴的直线穿积分区域，若与边界最多有两个交点，则为
Y型区域。
怎样区分二重积分xy型区域和y型区
通过积分区域进行区分：
1、如果该区域一个x对应了多个y，那么为x型区域；
2、如果该区域一个y对应了多个x，那么为y型区域；
3、如果一个区域既有x型又有y型，则需分开考虑。
注意：大多数二重积分问题用x型或y型都是可以的。一般是两个原则，一是积分区域写法比较容易，二是求被积函数求原函数比较容易。
如何判断二重积分是x型还是y型
第一种方法：如果从二重积分的式子上来看，哪个变量（如x）的上下限都是常数而另一个变量（如y）上下限全是某个（如关于x的）函数，就是哪个（x）型区域，如果从区域的图像上看，看x和y轴方向上哪一个变量的取值范围是被常数确定就是哪个类型的。
第二种方法：打算先对x积分则用平行于x轴的直线分割区域，以上下两切点为分界点，左边的曲线为x=φ1(y),右边的曲线为x=φ2(y),不过如果非要区分的话，曲边形有平行于x轴的直线则为Y型区域；X型则反过来。
扩展资料：学会计算积分的方法：
1、熟练掌握，多做题，小编为大家归类的以下公式，在于多做题积累。
2、熟记二重积分的性质，在运算中占有重要作用，特别是在繁琐的工科计算中，性质决定成败。
3、区分此图像是X型还是Y型，X型平行于Y轴，Y型平行于X轴，下图是X型。一般来讲大家习惯于X型。
4、是Y型，Y型平行于X轴，在计算积分的同时，把X当做常量，Y当做变量，注意区分。
5、确定了之后，根据各自的公式计算，切记一定要细心。积分完成后，一定不要忘记相减，还有正负号的变正。
二重积分 X型区域和Y行区域如何选择
看有没有不可导点存在，即尖点
如下列图像
由y
=±
x和y
=
1组成，向左转|向右转。
X型，就是外层积分是对x积分，即图中红色箭头部分
在区间x=-
1到x=1中，你会看到-1≤x≤0和0≤x≤1两个区间对应的函数曲线是不同的。所以这个考虑X型的二重积分要分开为"两个"部分计算。但Y型，就是外层对y的积分，图中蓝色箭头部分，同样在区间x=-1到x=1中，对应y的区间0≤y≤1。可以看到只要一个箭头就同时穿越两个曲线，所以只用"一个"积分式就能计算出来，所以Y型最适合。
再看一个例子：
由y
=
1/x、y
=
x、y
=
2组成，向左转|向右转。
同样道理，可见X型时，曲线在(1,1)这点要切换曲线函数，所以X型时要"两个"积分计算。而Y型只需要一个箭头就能同时穿越两个曲线，所以Y型时只需要"一个"积分就能算出来。
二重积分其实找到规律非常容易
第一、请搞清楚你是先积x还是先积y，下面我以先积x，后积y为例（当然反过来一样）
第二、将二重积分写成∫∫dxdy=∫dy∫dx的形式。至于y的积分区域可以先确定了，记住，后积的y的积分上下限一定是常数，而决不能出现变量。非常简单：将平面区域向y轴作垂线，整个平面区域的上下限就是y的上下限。
第三、确定x的积分上下限稍微麻烦一些，但也不难。假如x的上下限都是常数，那么整个区域一定是矩形，除此之外，上下限一定要至少出现一次自变量y。那么具体怎么确定呢？在区域内任意点做一条平行于x轴的直线，直线会和左边界和右边界有两个交点。把左边界的方程写出来，解出y，作为下限。然后同样解出上限。第四、计算，先积x，积出来的函数，将x换成上限减下限（一般是关于y的方程），然后再积分这个关于y的函数。
扩展资料：
积分的线性性质
性质1
（积分可加性）
函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即
性质2
（积分满足数乘）
被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即
(k为常数）
性质3
如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则
性质4
设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，
则
性质5
如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。[2]
二重积分中值定理
设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得
参考资料：二重积分_百度百科
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