中垂线怎么判定

判定：

1、利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。

2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合。

垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中非常重要的一部分内容。用一条直线把一条线段从中间分成左右相等的二条线段，并且与所分的线段垂直，即成90度角，这条直线就叫这条线段的垂直平分线。通常要用尺规作图才能作出。

中垂线的性质及判定证明题

解：

作法：

分别以A、B为圆心，大于AB/2的长度为半径画弧交于C、D

作直线CD，则CD垂直平分AB

证明：

设AB、CD交于O

连接AC、BC、AD、BD

因为AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD

所以△ACD≌△BCD（SSS）

所以∠ACD＝∠BCD

即CO是等腰三角形顶角∠ACB的平分线

所以根据“三线合一”性质得

CO是AB边上的高，CD是AB边上的中线

所以CD垂直平分AB

中垂线的性质和判定方法

中垂线是经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

性质

(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段

(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等

(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等

(4)垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点;（2）直线⊥线段

中垂线判定方法

1、利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。

2、线段的两个端点之间的距离相等的点，在该线段的垂直平分线上。（即，线段的垂直平分线可以看作是距离线段两端相等距离的点的集合）。

3、垂直于中间的线将一条线段从中间分成两个相等的线段，并且垂直于分段的线段（成90°角）。

中垂线的性质定理和判定定理

垂直平分线，

简称“中垂线”，是初中几何学科中占有绝大部分的非常重要的一部分。

垂直平分线的定义:经过某一条线段的中点，并且垂直于这条中线的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)。

垂直平分线的性质:

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

垂直平分线的逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

垂直平分线的判定:必须同时满足(1)直线过线段AB中点C，(2)直线CD⊥线段AB

中垂线的性质定理和判定定理

一、性质

1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

4、垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点；（2）直线⊥线段。

二、定义

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。

三、中垂线判定方法：

1、利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。

2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。

扩展资料

中垂线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

证明：已知直线MN上任意一点P，PA=PB，MN是AB的垂直平分线，证明：P在MN上

∵MN是AB的垂直平分线

∴AN=NB

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN和△PBN全等

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于过平面上一点，有且仅有一条直线与已知垂线垂直，故P在MN上

∴该逆定理得证。

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