
数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,通则为a除以b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数的数域既没有上界,也没有下界,也就是说:找不到最小的有理数,或不存在最小的有理数。所以也没有最大的有理数。
没有最小的有理数。
正整数,0,负整数统称整数;正分数和负数统称分数,整数和分数统称有理数,所以没有最小的有理数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
扩展资料:
有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。
在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。
参考资料:
零既不是正数,也不是负数。
正整数、零、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
可见没有最小的有理数,但是有绝对值最小的有理数。
那就是:0.
没有最小的有理数。正整数、零、负整数统称整数;正分数和负数统称分数。整数和分数统称有理数。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、函数等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数相关概念
(1)有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的数,这时的分数包括整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。
(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分数来表示,所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
(3)“0”即不是正数,也不是负数,但“0”是整数。
0不是最小的有理数,是最小的非负数。是正有理数和负有理数的分界线。没有最小的有理数,也没有最大的有理数。当然它的绝对值是最小的有理数。有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。
0是介于-1和1之间的整数,是最小的自然数,也是有理数。0既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点。
0没有倒数,0的相反数是0,0的绝对值是0,0的平方是0,0的平方根是0,0的立方根也是0,0乘任何数都等于0,除0之外任何数的0次幂都等于1。0不能作为分母或除数出现,0的所有倍数都是0,0除以任何非零实数都等于0。
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