sinx∧2的泰勒公式怎么展开

sinx∧2的泰勒公式展开式：sinx∧2=1/2（1-cos2x）。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

sinx泰勒展开式怎么展开

y=sinx

y' = cosx

y'' = -sinx

y'''= -cosx

y'''' = sinx

sinx = y(0)+y'(0)x + y''(0)x^2/2 +y'''(0)x^3/3!+...

= x - x^3/6 +...

a是取得一个数，底下那个就是取a=0推出的，就是sinx的麦克劳林公式。泰勒公式是用来弥补微分运算的不足--无法估计误差。泰勒公式越往后面误差越小，就比如e^x，随便取一个数代入公式，越往后算越接近e^x的真实值。

扩展资料：

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

sinx∧2的泰勒展开式

sin(x)∧2和(sinx)∧2在x=0的时候都等价于x²。

高等数学等价无穷小替换时，sinx～x，那么（sinx）^2可以替换为x^2（平方）。

当x→0时，sinx的泰勒展开式为sinx＝x＋o（x）

o（x）指的是x的高阶无穷小，所以当x→0时

可以（sinx）～x当x→0时（sinx）²＝x²＋o（x²）

所以当x→0时，可以（sinx）²～x²。

等价无穷小：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

sinx泰勒展开式是什么

sinx泰勒展开式是sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x ^5）。

sinx的泰勒展开式是不固定的，sin(sinx)∽x，设sinx=t，则sint~t，所以sint~t~sinx~x，由等价无穷小的传递性，因此泰勒展开为x，也可以直接算，求五次导数，可以解出除了x项以外都是0。

我们可以将sinx可以被展开成：a0*x^+a1*x^+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4+……这样的幂级数的形式，即：sinx= 1！*x^1+3！*x^3+5！*x^5+7！*x^7+... +(2n+1)！*x^(2n+1)+……这样的幂级数展开叫作正弦函数的泰勒展开。

常用泰勒展开式

e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1)

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞

arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)

高等数学

先做变换:[sin(x)]^2=0.5[1-cos(2x)]，再用公式：

sin(x)^2=1/2+x^2-1/3 x^4+2/45 x^6-1/315 x^8+...

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