零输入响应用什么表示

零输入响应用就是用t=0表示，零输入响应用即在没有外加激励时，仅由t=0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。

所谓的起始状态，是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。以电系统为例，在研究t=0以后的响应时，把t=0（-）时的值uc(0-)和il（0-）等称为起始状态，而把t=0+时的值uc(0+)和il(0+)以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。

什么是零初始状态和零初始条件

零初始状态：动态元件初始储能为零。零输入：在没有外加激励时，仅由t=0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。

一阶电路仅有一个动态元件（电容或电感），如果在换路的瞬间动态元件已储存有能量（电能或磁能），那么即使电路中无加激励电源，换路后，电路中的动态元件将通过电路放电，在电路中也会产生响应（电流或电压），即零输入响应。

对于一阶电路，零输入响应是仅由储能元件初始储能引起的响应。

简介

系统的响应除了激励所引起外，系统内部的“初始状态”也可以引起系统的响应。在“连续”系统下，系统的初始状态往往由其内部的“储能元件”所提供，例如电路中电容器可以储藏电场能量，电感线圈可以储存磁场能量等。这些储能元件在开始计算时间时所存储的能量状态就构成了系统的初始状态。

如果系统的激励为零，仅由初始状态引起的响应就被称之为该系统的“零输入响应”。一个充好电的电容器通过电阻放电，是系统零输入响应的一个最简单的实例。系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。

当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含“独立”储能元件的个数。假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为“无源系统”。实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。

零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。

非线性系统的稳定性及零输入响应的性质不仅取决于系统本身的结构和参数，而且还与系统的初始状态有关。

零输入响应自由响应区别

一阶电路。 若输入的激励信号为零，仅有储能元件的初始储能所激发的响应，称为零输入响应。 反之，电路的初始储能为零，仅由激励引起的响应为零状态响应。 动态电路，电源.电感或电容的初始储能均能作为电路的激励引起响应。

信号与系统中u(t)

零状态响应：0时刻以前响应为0(初始状态为0)，系统响应取决于从0时刻加入的信号f(t).

零输入响应：从0时刻开始就没有信号输入(或说输入信号为0)，响应取决于0时刻以前的初始储能。

零状态响应和零输入响应的定义以及和全响应三者的关系

从不同角度认识响应的可分解性，认识零输入线性和零状态线性，在学习过程中这部分内容是重点，也很容易被忽略掉，因为它在信号与系统中对LTI系统的分析起了关键作用。

因此我个人认为，在认识到零输入响应与零状态响应的概念以及计算之前，需要提前有数学（微积分求解方法、齐次方程与非齐次方程求解的能力）、电路（能够建立在低频下的电路模型）、大学物理。

1、 零输入响应

定义：

在没有外加激励时，仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。

由定义上可以直接知道，零输入响应本身就是电路的自己的特性，在t=0的时刻，变化其实由于自身特性，已经存在的状态，不应该是受到系统激励影响造成的。系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。

在这里插入图片描述

2、零状态响应

定义：

在动态电路中，动态元件的初始储能为零（即零初始状态）下，仅有电路的输入（激励）所引起的响应。

其实这个可以说就是零输入响应的对立面，直接参考零输入响应然后取对立即可。

在这里插入图片描述

由上面的公式其实可以知道，需要根据要求求零状态响应的解，则应该求解非齐次微分方程，而我们知道，单纯去求解一个信号的非齐次微分方程是一件很复杂的事情，因此引入卷积积分法来求解。原理是：

系统的零状态响应 = 激励与系统冲激响应的卷积，如下公式：

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通过卷积积分的计算过程中，可以直接计算系统完全响应，即：

自由响应

零输入响应

零状态响应的齐次解

最后应该是这三个部分的相加。

以上就是关于零输入响应用什么表示，什么是零初始状态和零初始条件的全部内容，以及零输入响应用什么表示的相关内容,希望能够帮到您。