正四棱锥高与边的关系

正四棱锥高与边的关系：相等。正四棱锥：底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。底面是正方形，顶点在地面的射影是正方形的中心。三角形的底边就是正方形的边。体积公式：1/3*底面积*棱锥的高。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

正四棱锥的高和侧棱的关系

正四棱锥高和侧棱长比为二分之根号二：1。正四棱锥：底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。它的底面是正方形，顶点在地面的射影是正方形的中心。三角形的底边就是正方形的边。体积公式：1/3×底面积×棱锥的高。

四棱锥的高垂直于底面吗

正四棱锥 的高 ，底边长 ，则异面直线 和 之间的距离（ ） A． B． C． D． A 分析：连接AC，BD，证明BD⊥平面SOC，过O作OE⊥SC于E，说明OE是异面直线BD和SC之间的公垂线，OE的长度为所求，通过三角形的面积相等求出OE即可． 连接AC，BD，因为几何体是正四棱锥，所以AC⊥BD，AC∩BD=O，SO⊥底面ABCD， ∴BD⊥SO，SO∩AC=O，∴BD⊥平面SOC， 过O作OE⊥SC于E，OE?平面SOC，OE⊥BD， 所以OE是异面直线BD和SC之间的公垂线，OE的长度为所求． ∵AB= ，底面是正方形，所以AC= ， OC=1，SO=2，所以SC= ，∴ ?SO?OC= ?SC?OE， ∴OE= ． 故选C．

正四棱锥的侧面是正三角形吗

高就是一个侧边和地面对角线一半组成的那个直角三角形的另一个边。

设侧边长为l(字母L的小写)，

也就是每一个侧边都是l，也就是我图里面标的那个地方，因为是正四棱锥，对吧？

而且侧面是正三角形，那么看来地面的变长也是l，对吧？

那么底面正方形边长为l，

底面的对角线就是“根号2”l，对吧？

一半就是二分之“根号2”，对吧，

那么注意了：

图里面的那个竖起来站着的三角形，看到了吗，它的高就是四棱锥的高（因为那条竖线垂直于底面且过顶点），注意有： 高、侧边长、底面边长，三个是不是直角三角形？那么勾股定理，就有：

高的平方等于斜边的平方减去底边的平方。

于是，图里面的算式就是这样得出来的。（把前面的关系带进去）

答案：根号二比二

一个正四棱锥的底面边长为2,高为根号3

设正四棱锥的高是h，底边长是a. 斜高为h'.

则h'²=h²+(a/2)²

所以 斜高h'=√(h²+(a/2)²)

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