为什么椭圆的短轴为直径

椭圆的短轴为直径是因为一个圆柱是由无数个相同的底面圆组成，无论怎么截面，只要是椭圆或圆，它都是对称的，都是围绕某个圆的直径做对称，所以截出的椭圆短轴是直径。

椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

椭圆的长轴和短轴分别是什么意思

椭圆的长轴，是焦点所在的直线被椭圆截得的线段，是椭圆上关于椭圆中心对称距离最远的两点间的连线；

椭圆的短轴，是椭圆长轴的垂直平分线被椭圆截得的线段，是椭圆上关于椭圆中心对称距离最近的两点间的连线。

椭圆长轴的长度，等于椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和2a。

椭圆短轴的长度2b，b²+c²=a²，c是椭圆两个焦点之间距离的一半。

椭圆的长轴,短轴是指什么意思

椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为 2a。

椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为2b。

焦点距离：2c；

离心率：c/a。

平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）

扩展资料：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/（e²-1））。

注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。

椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。

参考资料：

椭圆的长轴和短轴分别是什么意思

椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为

。

椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为

。

平面内与两定点

、

的距离的和等于常数

（

）的动点P的轨迹叫做椭圆。即

。其中两定点

、

叫做椭圆的焦点，两焦点的距离

叫做椭圆的焦距。

为椭圆的动点。

椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，定值为

前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/（e²-1）。

椭圆方程式的图像如下：

扩展资料

椭圆焦点不同，方程式不同：

在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1、焦点在X轴时，标准方程为：

2、焦点在Y轴时，标准方程为：

椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。

参考资料：

椭圆中的长轴和短轴分别是什么意思

椭圆是扁的，将两个尖端 ，连接起来 形成的线就叫长轴 ，垂直平分 于这条线与椭圆的交点之间的距离 就叫做短轴

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