正四棱锥的高与边长的关系

正四棱锥的高与边长的关系是棱长与高之比为1：二分之根号二。

正四棱锥底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。

底面是正方形，顶点在地面的射影是正方形的中心。

三角形的底边就是正方形的边。

体积公式：1/3*底面积*棱锥的高。

一个正四棱锥的底面边长为2,高为根号3

设正四棱锥的高是h，底边长是a. 斜高为h'.

则h'²=h²+(a/2)²

所以 斜高h'=√(h²+(a/2)²)

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正四棱锥的侧面是正三角形吗

设该正四棱锥为P-ABCD，设正方形ABCD的中心为O，AB中点为E，

且：AB=2（单位长度），

则：EB=1，PE=√3，EO=EB=1，

故：PO=√2

它的高与底面边长之比 =PO：AB=√2:2 。

正四棱锥的侧面是正三角形吗

如果正四棱锥的侧面是正三角形，则该几何体为正四面体，所有侧面全等，所有楞长相等。

令楞长为a

则底面中线=(√3/2)a

底面重心到底面顶点的距离 = (2/3)×(√3/2)a=(√3/3)a

高h = √{a²-(√3/3)²a²} = (√6/3)a

∴高和底面边长之比 = √6：3

若正四棱锥的侧面都是等边三角形吗

设底边边长为a，

则正四棱锥的底面正方形的对角线长为√2a，

正四棱锥的高=(√2/2)a

所以，

正四棱锥的高与底面边长之比为

(√2/2)a:a=√2/2

扩展资料

性质

（1）正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；

（2）正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；

（3）正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；

（4）正四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch‘。

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