证明等差数列的方法

证明等差数列的方法是证明2an=an-1+an+1，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

怎样证明是等差数列具体方法呢

等差数列的判定

（1）

(d为常数、n ∈N*)或

，n ∈N*，n ≥2，d是常数]等价于

成等差数列。

（2）

等价于

成等差数列。

（3）

[k、b为常数,n∈N*]等价于

成等差数列。

证明等差数列和等比数列,最终目的就是要拿出an-(an+1)=d或an/an+1=q,q和d都需要是定值,n为一切自然数这个式子,才能确定{an}为等啥数列.

关于累加法,举个例子 :{an} 通项为 an= 1/n - 1/(n+1) 求Sn !

此时就要用到累加法了 .

a1=1 - 1/2

a2=1/2 - 1/3

a3=1/3 - 1/4

a4=1/4 - 1/5

a(n-1)=1/(n-1) - 1/n

an=1/n - 1/(n+1)

你可以看出来了吧 ..Sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an

就等于= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3).-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]用 !

扩展资料：

等差数列通项公式、求和公式

公式描述：

式一为等差数列通项公式，式二为等差数列求和公式。其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

基本性质

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =

+

的形式(其中a、b为常数)。

（2）若数列为等差数列，则

…仍然成等差数列，公差为

。

（3）若数列

均为等差数列，且前n项和分别是

，则

=

。

（4）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

（5）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且

+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且

+1≥0时，S 最小。

如何证明等差数列

简单分析一下，详情如图所示

证明数列是等差数列有几种方法

1、通常用定义法，等差数列：求证an-an-1为一个定值,则为等差数列。

2、等比数列：求证an/an-1为一个定值,则为等比数列.依题意,不妨设数列中连续3项为：a,aq,aq^2则：a-aq=aq-aq^2即：aq^2-2aq+a=0或：a*(q-1)^2=0所以只有：q=1

3、或者用中项法，等差数列：求证an+1+an-1=2an，等比数列：求证an+1*an-1=an平方

如何用基本的5个公式证明等差数列的性质

等差数列基本的5个公式有：

1、an=a1+（n-1）*d。

2、an=a1+（n-1）*d。

3、Sn=a1*n+【n*（n-1）*d】/2。

4、Sn=【n*（a1+an）】/2。

5、Sn=d/2*n+（a1-d/2）*n。

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的证明：

1、定义法：就是根据数列的定义来进行证明，如果数列满足定义式就可以证明数列是等差数列。

2、等差中项：若对于任意的连续三项，都满足等差中项的定义，则这个数列也是等差数列。

3、通项公式法：若数列满足通项公式，就可以说明这个数列是等差数列。

以上就是关于证明等差数列的方法，怎样证明是等差数列具体方法呢的全部内容，以及证明等差数列的方法的相关内容,希望能够帮到您。