解向量和基础解系区别

区别主要是：解向量指的是方程组的解，而基础解系是在齐次线性方程组的解里面的一些特殊解，同时这些解还能表示出所有的解，并且个数还是最少的，基础解系是在有无数多组解的方程的情况下讨论的。

解向量是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量，所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r

基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。

解向量和基础解系的关系

解向量指的是方程组的解，而基础解系是在齐次线性方程组的解里面的一些特殊解，同时这些解还能表示出所有的解，并且个数还是最少的。基础解系是在有无数多组解的方程的情况下讨论的，另外所有的解向量都可以用基础解系线性来表示，而且解向量的极大线性无关组就是基础解系。

基础解系和解向量的联系

基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解，这些解能表示出所有解，并且个数最少。解向量就是方程组的解。

x1,x2不是基础解系，基础解析必然和原始方程中x的分量个数一样，x1,x2只是用于解出基础解系的中间变量而已。n1,n2才是基础解系。

所有解向量（个数无限）都可以由基础解系线性表示。

解向量的极大线性无关组就是基础解系。

基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r

基础解系怎么求的

基础解系：

是对于方程组而言的，方程组才有所谓的基础解系，就是方程所有解的“基”

解向量：

是对于方程组而言的，就是“方程组的解”，是一个意思。

特征值向量：

对于矩阵而言的，特征向量有对应的特征值，如果Ax=ax，则x就是对应于特征值a的特征向量

基：

对于空间而言的，空间有它的“基”，就是线性无关的几个向量，然后空间中的任何一个向量都能由“基”的线性组合来表示。

求基础解系和特征向量有什么区别

1、特征向量和基础解系的定义不同

特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。

基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

2、特征向量和基础解系的特点不同

特征向量：是不能为0的向量，所以写全部特征向量时，小括号里面的限制是系数不同时为0。

基础解系：而对于一个方程来说，通过基础解系写出通解，并且0向量也是该线性方程组的解，因此没有 不同时为0的限制，即系数可以为0。

3、特征向量和基础解系的性质不同

特征向量：对应的特征值是它所乘的那个缩放因子；特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量；线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量；特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

基础解系：针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数

线性代数特征向量和基础解系的区别是什么

对于n阶矩阵A：特征向量是满足Aα=λα的列向量，在此，A的秩表示非零特征值的个数。

基础解系是满足AX=0的列向量，在此，A的秩用来判断基础解系中线性无关的解向量的个数，个数是n-r(A)个。通过对比AX=0和Aα=λα，可见，A的齐次解向量正好是A相应于λ=0的特征向量。

特征值向量对于矩阵而言的，特征向量有对应的特征值，如果Ax=ax，则x就是对应于特征值a的特征向量。而解向量是对于方程组而言的，就是“方程组的解”，是一个意思。

特征值

描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 有非零解v ，因此等价于行列式|A – λI|=0。函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。

所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。

以上内容参考：

线性代数想知道这里为什么会有两个基础解系

这里不是有两个基础解系,而是基础解系中有两个解向量.（不过,线性方程组的基础解系不是唯一的,即使写出两个不同的基础解系也不奇怪,他们一定是等价的.）

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