对数函数换底公式怎么用

通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算。有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题。在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有自然对数和常用对数的按钮，但却没有[log2]的。要计算log23，你只有计算lg3/lg2（或ln3/ln2，两者结果一样）。

换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

高一必修一数学中学教材全解

换底公式：logb(c)=loga(c)/loga(b)

可将不同底的对数换为同底的对数

(括号前为底数，括号内为真数)

如：log3(5)=lg5/lg3

(换为常用对数)

log3(5)=ln5/ln3

(换为自然对数)

log8(9)=log5(9)/log5(8)

(换为任意数为底的对数，可将5换为任意正数)

希望对你有帮助

对数函数的换底公式以及推导公式

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用。也是高中数学的重点

log(a)(b)表示以a为底的b的对数。

所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

换底公式的推导过程：

若有对数

log(a)(b)

设a=n^x,b=n^y

则

log(a)(b)=log(n^x)(n^y)

根据

对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

和

基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)

易得

log(n^x)(n^y)=y/x

由

a=n^x,b=n^y

可得

x=log(n)(a),y=log(n)(b)

则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

对数换底公式推论的推导过程

loga(N)=x，则 a^x=N，两边取以b为底的对数，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，所以loga(N)=logb(N)/logb(a)。

换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

扩展资料：

注意事项：

一般根据对数数字的具体情况选择容易计算出结果的底数。

通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算。

运用对数换底公式，可化不同底的对数为同底的对数（先把底统一成适合的某数为底，若统一成的底为10，则为常用对数）。

换底公式怎么用

1、对数计算

通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题。

在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有自然对数和常用对数的按钮，但却没有log2的。要计算

只有计算

（或

两者结果一样）。

2、工程技术

在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式。

例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数，只有以常用对数（即以10为底的对数）或自然对数（即e为底的对数）。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数，表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而处理某些实际问题。

扩展资料

1、求证

其中

证法一：设

则

证法二

2、求

的值。

解：

3、计算

解法1：原式=

解法2：原式=

解法3：原式=

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