特征根是什么意思

特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。

特征根法在求递推数列通项中的运用各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题需要用到。

数学中特征数是什么意思

特征根：

特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。

称为二阶齐次线性差分方程：

加权的特征方程。

特征向量：

A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。

令|A-λE|=0，求出λ值。

A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。

一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。

当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0，v2为(A-λ2I)v2=v1，依次递推。

没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。

扩展资料

矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。

一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。

参考资料：

数学核心素养的特征是什么

求解一些数学问题（比如高中的数列、大学的矩阵、线性微分方程）的时候，我们可以按照某种格式写出它对应的一个多项式方程（比如二次、三次），这就是特征方程。特征方程的根叫特征根。求出特征根后还有后续的步骤。

什么是特征根

特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。

特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。

对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个

换成

，就是它的特征方程。

最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。

扩展资料：

下面所介绍的仅仅是数列的特征方程。

一个数列:

设 有r，s使

所以

得

消去s就导出特征方程式

关于一阶线性递推数列： 其通项公式的求法一般采用如下的参数法， [2] 将递推数列转化为等比数列：

对于数列

，

设

化简得

与原递推式比较，得

将解得的t代入上式即得等比数列 ，用等比数列通项即可得出原数列 。

对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个

换成

，就是它的特征方程。

最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。

参考资料：

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