斜渐近线怎么求

斜渐近线是与函数图像无限接近，但永不相交的一条（或几条）直线。

若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B（函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0），当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。

当a=0时，有limf(x)=b(x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

渐近线怎么求

渐近线求法：

例题如下：

1、铅直渐近线的求法：

通常求垂直渐近线，先观察x的定义域，然后判断其间断点，当x趋近于某一点x0时，y的极限是无穷，那其就有垂直渐近线，x=x0为其铅直渐近线。

就拿上面那个例题来看，当x=0或x=1时，y无意义，x=0和x=1为其间断点。

当x趋近于0时，y的极限值为无穷，当x趋近于1时，y的极限值为无穷，因此，x=0，x=1分别为该去学的铅直渐近线。

2、水平渐近线的求法：

当x趋于正无穷或负无穷时，若y的极限值为常数a，则y=a为其水平渐近线。

上面这题，当x趋于正无穷时，显然y的极限值为无穷。

当x趋于负无穷时，y的极限值为ln2，因此其水平渐近线为y=ln2。

3、斜渐近线的求法：

求斜渐近线，通常是当x趋于正无穷或负无穷时，求y/x的极限值，此时的值就是a。然后再求x趋于无穷时，（y-ax）的极限值，此时的值便是b的值。那此时的斜渐近线就求出来了。值得注意的是，当x趋于负无穷时，其有水平渐近线，那x趋于负无穷时自然便没有斜渐近线了。

上面那道例题，按照方法，可求出a=1，b=0，所以其斜渐近线为y=x，故有四条渐近线。

怎样求曲线的斜渐近线

设曲线函数： y=f(x)

如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。

求法：lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。

扩展资料：求函数的渐近线的一些公式：

1、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；

2、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；

3、x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为b/a*x=y；

4、x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为a/b*x=y。

参考资料：

曲线的斜渐近线怎么求

曲线的斜渐近线解：由于渐近线方程为 y=±（b/a)x=±(1/2)x，故可设双曲线参数：b=k，a=2k，(k>0）于是可设双曲线方程为(设焦点在x轴上）：x²/4k²-y²/k²=1，即x²-4y²=4k²。

按维达定理有：x1+x2

=8x1*x2

=(36+4k²)/3y1+y2

=x1*x2-3(x1+x2)+9

=(36+4k²)/3-24+9

=(36+4k²)/3-15

=(4k²-9)/3。

故弦长│AB│=√[(x1+x2)²+(y1+y2)²-4(x1*x2+y1*y2)]

=√[(96-32k²)/3]

=8(√3)/3。

扩展资料：

例如：

直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α，则有：

PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα 。

按照斜渐近线定义，我们知道有limPN=0，而cosα是常数，所以。

lim[f(x)-(Ax+B)]=0。

所以可得：

A=lim[f(x)/x] ，B=lim [f(x)-ax]。

反之，亦然，证毕。

以上就是关于斜渐近线怎么，渐近线怎么求的全部内容，以及斜渐近线怎么求的相关内容,希望能够帮到您。