二阶矩阵特征向量怎么求

求二阶矩阵特征向量公式：Ax=mx。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

设二阶矩阵A=2

解: |A-λE|=

-1-λ 4 3

-2 5-λ 3

2 -4 -2-λ

r1-r2

1-λ -1+λ 0

-2 5-λ 3

2 -4 -2-λ

c2+c1

1-λ 0 0

-2 3-λ 3

2 -2 -2-λ

= (1-λ)[(3-λ)(-2-λ)+6]

= (1-λ)(λ^2-λ)

= -λ(1-λ)^2

所以A的特征值为0,1,1.

AX=0的基础解系为: (1,1,-1)^T

所以A的属于特征值0的特征向量为: c1(1,1,-1)^T, c1为任意非零常数。

(A-E)X=0的基础解系为: (2,1,0)^T, (3,0,2)^T

所以A的属于特征值1的特征向量为: c2(2,1,0)^T+c3(3,0,2)^T,

c2,c3为任意不全为零的常数。

扩展资料特征值与特征向量之间关系：

1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。

2、相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值。

3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量，且a~b，即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap，则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。

4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是：矩阵有n个线性无关的分别属于特征值1，2，3...的特征向量（1，2，3...中可以有相同的值）。

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立。

已知一个二阶矩阵的特征值怎么求

设此矩阵A的特征值为λ

则令行列式

|A-λE| =0

即行列式

8.75-λ -1

-1 12-λ =0

展开得到

(8,75-λ)*(12-λ) -1=0

即λ² -20.75λ + 104=0

解这个一元二次方程得到

λ= [20.75+√(20.75² -4*104)]/2 或 [20.75-√(20.75² -4*104)]/2

按一下计算器，

得到

λ=12.283042或8.466958

就是你要的答案

再代入A-λE计算特征向量

λ=12.283042时，

A-λE=

-3.533042 -1

-1 0.283042 第1行减去第2行乘以3.533042

～

0 0

-1 0.283042 第2行乘以-1，交换第1行和第2行

～

1 -0.283042

0 0

得到特征向量为(0.283042，1)^T

λ=8.466958时，

A-λE=

0.283042 -1

-1 3.533042 第1行加上第2行乘以0.283042

～

0 0

-1 3.533042 第2行乘以-1，交换第1和第2行

～

1 -3.533042

0 0

得到特征向量为(3.533042，1)^T

所以矩阵的两个特征值为12.283042和8.466958

其对应的特征向量为：(0.283042，1)^T和(3.533042，1)^T

如何计算矩阵的特征值和特征向量

问题一：这个矩阵的特征值如何简便求出来？

问题二：矩阵特征值的求矩阵特征值的方法 Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn同时矩阵A的迹是特征值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn 如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。还可用mathematica求得。

问题三：如何利用特征值计算矩阵的行列式 线性代数 矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。

问题四：怎么求二阶矩阵的特征值与特征向量 |A-xE| = 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量： (A+E)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]'， 所以-1对应的特征向量为[-1 1]' 4对应的特征向量： (A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[3 2]' 所以4对应的特征向量为[3 2]'

问题五：怎样用EXCEL算矩阵特征值 1.输入数据，即参与矩阵运算的数据，数据较少时可以手动输入，数据较多时可以通过Excel的数据导入功能输入。注：参与运算的矩阵形式必须符合矩阵运算的规则，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。

2.在Excel中输入两个较为简单的矩阵进行运算演示。第一个矩阵为两行三列，第二个矩阵为三行四列。如附图所示。

3.根据数学常识，算例运算生成的矩阵应该是一个两行四列的矩阵。所以在表格中选中一个两行四列的区域。然后输入公式=MMULT（）按照MMULT 函数的格式，输入参数后，按下组合键ctrl+shift+enter即可完成运算。本例运算结果如附图所示。

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