过z轴的平面方程怎么设

过z轴的平面方程设ax+by=0，“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x，y，x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定，所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

空间任意选定一点O，过点O作三条互相垂直的数轴Ox，Oy，Oz，它们都以O为原点且具有相同的长度单位。这三条轴分别称作x轴（横轴），y轴（纵轴），z轴（竖轴），统称为坐标轴。它们的正方向符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四个手指x轴的正向以Π/2角度转向y轴正向时，大拇指的指向就是z轴的正向。这样就构成了一个空间直角坐标系，称为空间直角坐标系O-xyz。定点O称为该坐标系的原点。与之相对应的是左手空间直角坐标系。

通过z轴和点(-3,1,2)的平面方程

过z轴也就是在AX+BY+CZ+D=0中的C和D都为0,这样可设方程为AX+BY=0,然后将（1,1,-1）带入,求得A=-B,再将A=-B代入AX+BY=0消去B得Y-X=O,这就是要求的平面方程.

通过z轴和点3 1 2的方程

第一种方法：过z轴的平面方程系是：

ax+by = 0又平面过点(-3,1,-2)

∴-3a+b=0b=3a

∴x+3y=0∴

通过z轴和点(-3,1,-2)的平面方程是x+3y=0

第二种方法：

设方程为 Ax+BY=0 【通过z轴的平面的通式】

代入坐标 -3A+B=0 => B=3A

取 A=1 => B=3

∴ 平面方程 x+3y=0 为所求。

拓展资料

一般式

法线式

xcosα+ycosβ+zcosγ=p ，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。

与y轴相交的直线方程

“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式为Ax+By+Cz+D=0，当平面过z轴时，所有的z都等于0。

方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。

过点(1,2,-1)且过z轴的平面方程

过定点(a,b,c),且过z轴的平面方程

依据平面点法式方程设π：a(x-1)+b(y+2)+c(y-2)=0,其中(a,b,c)是平面π一个法向量

要使z轴在π上,只需取两点（0,0,0)和(0,0,1)使其在该平面上即可

代入解得c=0,2b=a

取b=1,方程为2x+y=0

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