三角形什么两边的和都大于什么

三角形任意两边的和都大于第三条边，三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形的任意两边之和大于第三边的依据

证明：

假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c，且a、b、c大小任意；

证明：a+b＞c；

因为a、b、c都为正数，所以要使得a+b＞c成立，只需证明（a+b）²＞c²，即：

（a+b）²-c²＞0；

根据余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（（a+b）²-c²-2ab）/2ab；

移项得：（a+b）²-c²=2ab（2+cosB）；

对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；

所以1＜（2+cosB）＜2；

又因为a、b都是正数；

所以2ab（2+cosB）＞0，即（a+b）²-c²＞0，即a+b＞c；

综上所述，证得：三角形的任意两边之和大于第三边

三角形任意两边之和一定大于第三边对吗

不对，本人小论文

“不能”围成的三角形

数学中有一个概念，三角形的第1、2条边如果小于或等于第三条边，就不能围成三角形，但实际上，却不是这样呢。

举一个例题:三条边为2cm、3cm、7cm，它们能围成一个三角形吗？答案是肯定的，这又为什么呢?我们可以画一个图，图1可以告诉我们，最上面的边是（图1）5厘米的边，另一条斜边是最短的2cm，而7+3=10（cm）10cm＞2cm，而常人则会拿2cm和3cm去做底，自然画不出三角形，所以，画图以后就会发现，2cm、3cm、7cm的边完全可以围成三角形，同时也告诉我们一个道理：数学需要的是变向思维，不要死啃课本上的知识，要会发展、创新和开拓。

但并不是所有时候都是这样，比如说在三条边为：50mm、50mm、1000mm的三角形就永远都围不成三角形，我们再画个图，图2告诉我们，（图2）这样永远都画不成三角形。再说，50+50=100（mm）100mm仅为1000mm的10%，再怎么画也画不成三角形。这个完全符合“三角形的第1、2条边如果小于或等于第三条边，就不能围成三角形”的这个概念。

还有一种情况，即5m、20cm、0.015dm，就要统一单位，统一成厘米，5m=500cm，0.015dm=1.5cm，这样可以画成三角形，千万不要遇到这种题拿到手就做，搞不好会错疯掉了，白白丢分，那可就太可惜了。

同学们，如果以后真的遇到这种题，要思考一下哦。

（注：此文章所有图为示意图）

三角形的两边之和一定大于第三边对吗

三角形的任意两边之和大于第三边。所以三角形的两边之和一定大于第三边。

三角形的任意两边之和大于第三边的依据

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。下面整理了三角形三边关系，供大家参考。

三角形三边关系

1、三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2、设三角形三边为a,b,c则a+b>c,a>c-b，b+c>a,b>a-c，a+c>b,c>b-a

3、例：任意△ABC，求证AB+AC>BC。

证明：在BA的延长线上取AD=AC

则∠D=∠ACD（等边对等角）

∵∠BCD>∠ACD

∴∠BCD>∠D

∴BD>BC（大角对大边）

∵BD=AB+AD=AB+AC

∴AB+AC>BC

直角三角形三边关系

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

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