函数的间断点分为几类

函数的间断点分为2类，分别是：可去间断点、不可去间断点。给定一个函数f（x），对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

什么是函数的间断点

一、第一类间断点：左右极限存在。

当左右极限相等，则称为可去间断点；左右极限不等，则称为跳跃间断点。

设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。

又如果：

1、f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。

2、f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。

二、第二类间断点：左右极限至少有一个不存在。

如果有一个极限趋于无穷大，则称为无穷间断点；否则称为振荡间断点。

第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等。

第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。

1、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。

2、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个振荡不存在，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1/x),x=0。

扩展资料

函数间断点的判定：

1、求函数的定义域，找出分割定义域为定义区间的分割点与分段函数的分界点xk；

2、对xk求函数的左右极限，由左右极限的存在性及相关的极限值与变化趋势，确定间断点类型。

3、间断点存在的位置为分段函数的分界点，或者函数定义区间的分割点。没有定义的点构成区间则不为函数的间断点，为函数没有定义的区间。

函数的间断点有哪几种类型

1.

可去间断点；

2.

不可去间断点（包括跳跃间断点、趋于无穷大、震荡间断点）。

也可以分为三类：

1.左右极限存在但不相等（跳跃间断点）；

2.左右极限存在至少有一个不存在（或趋于∞）；

3.左右极限存在且相等，但不等于该点的函数值（可去间断点）。

间断点的类型有哪几种图片

左右极限存在且相等的间断点，叫可去间断点。

左右极限存在且不相等的间断点，叫跳跃间断点。

左右极限为无穷的间断点，叫做无穷间断点，其中无穷是个可以解出的答案，但一般视为极限不存在。

左右极限振荡不存在的间断点，叫做振荡间断点，其中振荡是不可以解出的答案，极限完全不存在。

扩展资料：

举例说明：

设x1是某函数的间断点。

1、第一类间断点包括:可去间断点和跳跃间断点。

①可去间断点左右极限存在且相等，但不等于f(x1)，如y=x²—1/x—1，x=1为x的可去间断点。从图像上看，只要在x1处添上一点y=limf(x)，整个图像就是连续的曲线。 x ↣x1

②跳跃间断点是左右极限存在且不相等。从图像上看，x1点左右两边的曲线无法用一点练成连续曲线。

2、第二类间断点包括:无穷间断点和振荡间断点。

①无穷间断点是limf(x)x↣x1 =无穷。如y=tanx，当x1=kπ+π/2时，x1为无穷间断点。

②振荡间断点是x↣x1时，f（x）变动无限次。如sin1/x或cos1/x。

函数的间断点分为几类?

函数的间断点分为2类，分别是：可去间断点、不可去间断点。给定一个函数f（x），对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

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