正项级数an收敛an平方收敛吗？

正项级数an收敛an平方不一定收敛。正项级数是一种数学用语。在级数理论中，正项级数是非常重要的一种，对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果。

所谓正项级数是这样一类级数：级数的每一项都是非负的。正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。

请给出正项级数收敛性的判别方法?并分别举例

你好！当正项级数∑An收敛时，∑An^2也收敛，所以正项级数∑An收敛是正项级数∑An^2收敛的（充分）条件。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

an绝对收敛,an^2收敛吗

正确.

由题意,∑an收敛,则an→0,所以n充分大时,an＜1,从而an^2＜an,由比较法,∑an^2 收敛

证明若正项级数an收敛则an的平方

对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2，左边极限存在，右边是飞减的，所以右边极限存在。

反例：an=1/n。后一项收敛到 pi^2/6，前一项是调和级数发散。

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正项级数an收敛an^2收敛证明

lim(n→＋∞)(an)^2/an=lim(n→＋∞)an=0，所以(an)^2收敛。如果an不是正项级数，(an)^2可能收敛，也可能不收敛；收敛例:级数1-1/2＋1/3-1/4＋...收敛于ln2，级数1^2＋(1/2)^2＋(1/3)^2＋...＜2，也收敛；发散例:级数1-1/√2＋1/√3-....，根据莱卜尼兹准则可知，该级数收敛，但级数1^2＋(-1/√2)^2＋(1/√3)^2＋...=1＋1/2＋1/3＋...却是发散的。

an次方的级数收敛

∑(1/n²) 收敛， ∑(1/n²)^(2/3)＝∑(1/n^(4/3)) 也收敛！ 这里 k＝2/3 ＜1。 事实上，k 与具体的级数有关。 但，∑an 收敛，k＞1 时，∑an^k 也收敛这个结论却是准确无误的。 这是由于，∑an 收敛，则 an→0， 因此存在 N 使 n＞N 时，an＜1， 则 an^k＜an， 由于 ∑an 收敛，因此 ∑an^k 收敛。(比较判别法)

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