
中线交点叫重心,而角平分线的交点叫内心,高所在的直线交点叫垂心等等,例如三角形三边中线的交点是三角形重心。
三角形重心的性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。
重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
“中心”与“重心”很容易弄混淆,“中心”只存在于正三角形,也就是等边三角形当中。在等边三角形中,其内心,外心,重心,垂心都在一个点上,于是称之为中心。
内心:三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。
外心:三角形三条边的中垂线的交点叫作三角形的外心,即外接圆圆心。
重心:三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。
垂心:三角形三条垂线的交点叫作三角形的垂心。
性质
设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a,b,c。
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。
4、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
5、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段。
中线的交点是三角形重心。中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。三角形的三条中线总是相交于同一点,这个点称为三角形的重心,重心分中线为2:1(顶点到重心:重心到对边中点)。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)。
中线交点叫重心,而角平分线的交点叫内心,高所在的直线交点叫垂心等等,例如三角形三边中线的交点是三角形重心。
三角形重心的性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。
三条中线的交点是:重心点。当三条中线分别穿过三角形的顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心。正三角形的重心、垂心、外心、内心重合,称为正三角形的中心。
重心的几个性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1、重点和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等、重心到三角形个顶点距离的平方和最小、重点是三角形内到三边距离之积最大的点。
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