三角函数与反三角函数的关系公式
三角函数与反三角函数的关系公式
三角函数与反三角函数的关系公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
三角函数与反三角函数的转换关系公式
三角函数与反三角函数的关系公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)。
当三角函数中的自变量和因变量调换后，三角函数的反函数，就是反三角函数。反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x)。
简介：
反三角函数是一种基本初等函数，它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。
三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
三角函数与反三角函数的关系 的图像
数学中把反正弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。一下就是三角函数与反三角函数的公式与图像
1. 正弦函数 sin x， 反正弦函数 arcsin x
2. 余弦函数 cos x， 反余弦函数 arccos x
3. 反正弦函数 arcsin x，反余弦函数 arccos x
4.正切函数 tan x， 余切函数 cot x
5. 反正切函数 arctan x，反余切函数 arccot x
6. 余割函数 csc x
7. 正割函数 sec x
三角函数与反三角函数的转换关系
反三角函数
由于三角函数是周期函数,所以它们在各自的自然定义域上不是一一映射,因此不存在反函数.但按前述,将三角函数的定义域限制在某一个单调区间上,这样得到的函数就存在反函数,称为反三角函数.
反正弦函数
定义域限制在单调区间上的正弦函数的反函数记作,其定义域为,值域为,称为反正弦函数的主值.一般地,对任一整数,定义域限制在单调区间的正弦函数的反函数可表示为
其定义域为,值域为.
为了方便,通常把这无穷多支反正弦函数，统一记作.以后提到反正弦函数时,一般指它的主值.
反余弦函数
类似地,余弦函数的各支反函数统称反余弦函数.记为
,
各支反余弦函数的定义域均是.我们把其中值域为的那支称作反余弦函数的主值,记为,以后提到反余弦函数时,一般指它的主值.
反正切函数与反余切函数
类似地,正切函数与余切函数的各支反函数分别统称为反正切函数和反余切函数,并且分别地统一记为
与
,
各支函数的定义域均为.
反正切函数中值域为的那一支,称作反正切函数的主值,记为
反余切函数中值域为的那一支,称作反余切函数的主值,记为
以后提到反正切函数与反余切函数时,一般指它们的主值.
以上所列举的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.三角函数公式
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2
-1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina*cosa
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2)
sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2)
cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))
tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))
cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
)
2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)=
(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=
(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)=
(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)
[其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)
[其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
反三角函数公式
一.一若sinx=a
(-1≤a≤1
-∏/2≤x≤∏/2)
x=arcsina
二①sin(arcsina)=a
(-1≤a≤1)
②arcsin(sina)=a
(-∏/2≤a≤∏/2)
二.一若cosx=a
(-1≤a≤1
0≤x≤∏)
x=arccosa
二①cos(arccosa)=a
(-1≤a≤1)
②arccos(cosa)=a
(0≤a≤∏)
三.一若tanx=a
(-∏/2 x=arctana 二①arctan(-a)=-arctana a∈r ②arctan(tana)=a (-∏/2 ③tan(arctana)=a a∈r 以上就是关于三角函数与反三角函数的关系公式的全部内容，以及三角函数与反三角函数的关系公式的相关内容,希望能够帮到您。