三角形的内角和是多少

三角形的内角和是180度。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一平面内的图形，如直线、三角形、平行四边形等都是基本的平面图形。平面图形是平面几何研究的对象。

三角形的内角和是多少

三角形的内角和是180度，外角和是360度。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

部分性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

三角形的内角和是多少

三角形的内角和等于180°

三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。

三角形内角和定理证明方法一：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：过点C作CD∥BA，则∠1＝∠A。

∵CD∥BA，∴∠1+∠ACB+∠B＝180°，∴∠A+∠ACB+∠B＝180°

三角形内角和定理证明方法二：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，则∠1=∠A，∠2=∠B。

又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°。

三角形内角和定理证明方法三：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：过点C作DE∥AB，则∠1＝∠B，∠2＝∠A。

又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠A+∠ACB+∠B＝180°。

三角形内角和定理证明方法四：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A，于是CE∥BA，∴∠B＝∠2，又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°。

三角形内角和定理证明方法五：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，则有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A。

∴∠1＝∠A，又∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°。

三角形的内角和等于多少

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°

推论1直角三角形的两个锐角互余。

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.

非欧几何中的三角形内角和

以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。

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