向量相乘的几何意义，两个向量点乘等于0的几何意义
向量相乘的几何意义
向量相乘的几何意义：向量是由n个实数组成的一个n行1列（n×1）或一个1行n列（1×n）的有序数组。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
两个向量点乘等于0的几何意义
向量a点乘向量b，等于a的模与b的模相乘再乘以a与b夹角的余弦值。
注，模长就是向量的长度。
两个空间向量相乘的几何意义
两向量相乘可以表示为如下形式：其中，
为向量
和向量
之间的夹角。
上式右边的意思为，一个向量在另一个向量方向上的射影乘以另一个向量的长度。
即，
当
为单位向量时，两向量的点积为，向量
在向量
方向上 “贡献” 长度的多少；
in general，
两向量相乘的几何意义可以理解为：
在以
为单位长度时，向量
在向量
方向上的贡献长度；
或在以
为单位长度时，向量
在向量
方向上贡献的长度。
另外，如果当两个向量长度相等，或者将两个向量 化为其所在方向的单位向量（如：
，
）时，两个向量的点积得到的结果为两向量的夹角
，可以通过这个夹角的大小来判断两个向量的相似性。即，当两个向量为单位向量时，它们点积的几何意义也可以理解为他们的相似性（越大越相似，越小越不相似。这个原理常被用于判断文本的相似性）。
向量乘积的几何意义是什么
点乘或内积，表示一个向量在另一个向量方向上投影的积，是一个数量。
向量AE乘以向量AF在AE方向上的投影，即AE模乘以【AF摸乘以向量AE和向量AF夹角余弦】=1
向量和向量相乘的几何意义
两向量相乘分为：点乘和差乘。点乘表示平行四边形的对角线长度。差乘表示垂直于那个面的向量，遵守右手定则。
在数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段，箭头代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。
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