怎么样求曲线的切线

求曲线的切线的方法是首先对方程求导，得到切线的斜率即可，切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何，代数，物理向量，量子力学等内容，分析方法有向量法和解析法。

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。

高等数学求曲线的切线方程

先算出来导数f'（x），导数的实质就是曲线的斜率，比如函数上存在一点（a.b），且该点的导数f'（a）=c那么说明在（a.b）点的切线斜率k=c，假设这条切线方程为y=mx+n，那么m=k=c，且ac+n=b，所以y=cx+b-ac

公式：求出的导数值作为斜率k 再用原来的点（x0,y0) ,切线方程就是(y-b)=k(x-a)

例子:

求曲线y=x²-2x在(-1，3)处的切线方程。

题解：

题目说出了在(-1，3)「处」的，表示该坐标必定在曲线上

y=x²-2x

y'=2x-2

切线斜率=y'|(x=-1)=2(-1)-2=-4

所以切线方程为y-3=-4(x+1)

即4x+y+1=0

所以答案是4x+y+1=0。

如何求曲线的切线

方法步骤；

1、若曲线的方程为y=f(x)。

2、在曲线上定点(a,b)上可导,则曲线在定点(a,b)切线方程为y-b=f'(a)(x-a)。

3、f'(a)为f(x)在x=a时的导数。

如何求曲线的切线

曲线c：y=f(x),曲线上点p(a,f(a))

f(x)的导函数f

'(x)存在

（1）以p为切点的切线方程：y-f(a)=f

'(a)(x-a)

【例如：已知函数f(x)=（3x^2+6x-6）/（x-1）求函数f(x)在点（-1,9/2）处的切线方程；

f(x)=(3x^2+6x-6)/(x-1)=[(3x^2-3x)+(9x-9)+3]/(x-1)=(3x+9)+3/(x-1)

f(-1)=(3-6-6)/(-1-1)=9/2,即点(-1,9/2)在函数图像上,

f′(x)=3-3/(x-1)^2,

f′(-1)=3-3/(-1-1)^2=9/4,

所以切线方程为

y-9/2=(9/4)(x+1),

即y=(9/4)x+27/4.

（2）若过p另有曲线c的切线,切点为q(b,f(b)),

则切线为y-f(a)=f

'(b)(x-a),也可y-f(b)=f

'(b)(x-b),并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f

'(b)

【例如：求双曲线y=1／x过点(1,0))的切线方程.

对双曲线y=1/x,f(x)=1/x,导函数f′(x)=-1/(x^2),

因为f(1)=1/1=1≠0,所以点p(1,0)不在此双曲线上

设过p(1,0)的直线与双曲线相切于点t(a,f(a)),

这时切线的斜率为k=[f(a)-0]/(a-1)=f′(a)=-1/(a^2),

即(1/a)/(a-1)=-1/(a^2),解得a=0（这时f(a)=f(0)没有定义,舍去）或a=1/2

所以切线方程为y-0=(1/2)(x-1)

即x-2y-1=0

曲线的切线方程怎么求

需要知道曲线上的一个点，知道后运用公式就可以了，公式如下:

以P为切点的切线方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)

或：

y=x³-4x+2在点(1,-1)处切线方程

首先求导得到：y'=3x²-4

所以，y'(1)=-1

即，在(1,-1)处切线的斜率k=-1

切线方程为：y-(-1)=-1×(x-1) ==> y+1=-x+1

所以，x+y=0

扩展资料：

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

曲线上某点处的切线的直线方程就是曲线在某点处的切线方程。如果点是已知的，切线的斜率也是已知的，就可以通过点斜式求得切线方程。一般题目中点是已知的，斜率就是通过求曲线在该点处的导数来求得，即先求出曲线的导函数，再把已知点的横坐标代入导函数，就可以求得曲线上该点处的斜率了。

以上就是关于怎么样曲线的切线，高等数学求曲线的切线方程的全部内容，以及怎么样求曲线的切线的相关内容,希望能够帮到您。