抛物线通径点怎么设

抛物线通径点设为（p，1/2p）、（p，-1/2p)。

过抛物线的焦点作垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点，即为通径点。

连结这两交点的线段称为抛物线的通径，它的长为p，这也是抛物线标准方程中2p的几何意义。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。

抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。

抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

证明抛物线的通径的两个端点的横坐标之积为零

1)

设A(x1,y1),B(x2,y2)

则：y1^2=2px1,y2^2=2px2

(y1y2)^2=4p^2x1x2

而由OA⊥OB，知，y1/x1*y2/x2=-1

y1y2=-x1x2

所以，

(x1x2)^2=4p^2x1x2

x1x2=4p^2

y1y2=-x1x2=-4p^2

所以，A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值。

2）

y2^2-y1^2=2p(x2-x1)

AB斜率=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y2+y1)

AB直线方程为：y=2p(x-x1)/(y2+y1)+y1

y(y2+y1)-2p(x-x1)=y1(y2+y1)

而y1(y2+y1)=y1y2+y1^2=-4p^2+2px1

所以，y(y2+y1)-2p(x-x1)=-4p^2+2px1

y(y2+y1)-2px+4p^2=0

y(y2+y1)-2p(x-2p)=0

所以，x=2p,y=0时，等式恒成立

直线AB经过定点(2p,0)

什么是抛物线的通径为什么是2P怎么算的

抛物线的通径，就是过焦点做对称轴的垂线

和抛物线两个交点之间长度

y²=2px

焦点(p/2,0)

对称轴y=0

所以直线是x=p/2

所以y²=2p*p/2=p²

y=±p

所以两交点是(p/2,-p),(p/2,p)

所以长度=p-(-p)=2p

抛物线有通径吗

抛物线的通径，就是过焦点做对称轴的垂线和抛物线两个交点之间长度。

y²=2px

焦点（p/2，0）

对称轴y=0

所以直线是x=p/2

所以y²=2p*p/2=p²

y=±p

所以两交点是（p/2，-p），（p/2，p）

所以长度=p-(-p)=2p

扩展资料：

知道抛物线过三个点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）设抛物线方程为y=ax²+bx+c，将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组，解得a，b，c的值即得解析式。

知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。

什么是抛物线的“通径”

过抛物线的焦点作垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点,连结这两交点的线段称为抛物线的通径,它的长为2p,这也是抛物线标准方程中2p的几何意义。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

以上就是关于抛物线通径点怎么设的全部内容，以及抛物线通径点怎么设的相关内容,希望能够帮到您。