非线性方程求根——牛顿迭代法
创始人
2024-01-16 19:56:47
一、牛顿法
1.实质：牛顿法实质上是一种线性方法，其基本思想是将非线性方程f(x)=0逐步归结为某种线性方程来解。
2.牛顿法公式：
已知方程f(x)=0有近似解xk,假设
，将f(x)在点xk泰勒展开，有
则方程f(x)=0可近似表示为：
，根为：
则迭代法：
3.牛顿法几何意义：
方程发f(x)=0的根
可解释为曲线y=f(x)与x轴的交点横坐标，如图：
例题：
牛顿法的优点是收敛快，缺点是计算量大且计算求导困难，并且只有初始近似x0在x*的附近才能保证收敛，若x0不合适可能不收敛。
二、牛顿法改进
1.简化牛顿法迭代公式：
2.几何意义：用斜率
的平方弦与x轴的交点，做
的近似。
3.牛顿下山法：
（1）基本思想：将牛顿法前后两次迭代结果
进行加权平均，作为新的
，并且保证
，其中 为下山因子， ，选择 时， 从 开始，逐次将 减半进行试算，直到 满足 为止。
（2）公式：
三、重根情形
设
，且
，则称
是方程的m重根，则
牛顿法：
其中
则
，因
则
，则牛顿法线性收敛。
（1）改进一：
取
其中m为几个重根，则
则迭代法
至少二阶收敛。
（2）改进二：
若 
是 
的m重根，则 是 的m-1重根。 令 
，则 
是 的单根，对
用牛顿法至少有二阶收敛性。 迭代公式如下：
例题：
结果：
上一篇：有趣的一对。
相关内容
热门资讯
北京的名胜古迹 北京最著名的景...
北京从元代开始，逐渐走上帝国首都的道路，先是成为大辽朝五大首都之一的南京城，随着金灭辽，金代从海陵王...
苗族的传统节日 贵州苗族节日有...
【岜沙苗族芦笙节】岜沙，苗语叫“分送”，距从江县城7.5公里，是世界上最崇拜树木并以树为神的枪手部落...
长白山自助游攻略 吉林长白山游...
昨天介绍了西坡的景点详细请看链接：一个人的旅行，据说能看到长白山天池全凭运气，您的运气如何？今日介绍...
demo什么意思 demo版本...
618快到了，各位的小金库大概也在准备开闸放水了吧。没有小金库的，也该向老婆撒娇卖萌服个软了，一切只...
世界上最漂亮的人 世界上最漂亮...
此前在某网上，选出了全球265万颜值姣好的女性。从这些数量庞大的女性群体中，人们投票选出了心目中最美...
长白山自助游攻略 吉林长白山游...
昨天介绍了西坡的景点详细请看链接：一个人的旅行，据说能看到长白山天池全凭运气，您的运气如何？今日介绍...
脚上的穴位图 脚面经络图对应的...
人体穴位作用图解大全更清晰直观的标注了各个人体穴位的作用，包括头部穴位图、胸部穴位图、背部穴位图、胳...
猫咪吃了塑料袋怎么办 猫咪误食...
你知道吗？塑料袋放久了会长猫哦！要说猫咪对塑料袋的喜爱程度完完全全可以媲美纸箱家里只要一有塑料袋的响...
北京的名胜古迹 北京最著名的景...
北京从元代开始，逐渐走上帝国首都的道路，先是成为大辽朝五大首都之一的南京城，随着金灭辽，金代从海陵王...
苗族的传统节日 贵州苗族节日有...
【岜沙苗族芦笙节】岜沙，苗语叫“分送”，距从江县城7.5公里，是世界上最崇拜树木并以树为神的枪手部落...
世界上最漂亮的人 世界上最漂亮...
此前在某网上，选出了全球265万颜值姣好的女性。从这些数量庞大的女性群体中，人们投票选出了心目中最美...
应用未安装解决办法 平板应用未...
---IT小技术，每天Get一个小技能！一、前言描述苹果IPad2居然不能安装怎么办？与此IPad不...
阿西吧是什么意思 阿西吧相当于...
即使你没有受到过任何外语培训，你也懂四国语言。汉语：你好英语：Shit韩语：阿西吧（아，씨발! ）日...
脚上的穴位图 脚面经络图对应的...
人体穴位作用图解大全更清晰直观的标注了各个人体穴位的作用，包括头部穴位图、胸部穴位图、背部穴位图、胳...
demo什么意思 demo版本...
618快到了，各位的小金库大概也在准备开闸放水了吧。没有小金库的，也该向老婆撒娇卖萌服个软了，一切只...
北京的名胜古迹 北京最著名的景...
北京从元代开始，逐渐走上帝国首都的道路，先是成为大辽朝五大首都之一的南京城，随着金灭辽，金代从海陵王...
苗族的传统节日 贵州苗族节日有...
【岜沙苗族芦笙节】岜沙，苗语叫“分送”，距从江县城7.5公里，是世界上最崇拜树木并以树为神的枪手部落...
长白山自助游攻略 吉林长白山游...
昨天介绍了西坡的景点详细请看链接：一个人的旅行，据说能看到长白山天池全凭运气，您的运气如何？今日介绍...