G. Occupy the Cities
题意:给一个01串,每一轮,1都可以选择一个临近的0把0变成1,请问要把所有0都变成1需要多少轮。
思路:
这个题的思路相当奇怪了,我们VP的时候考虑了如下好多情况:暴力,贪心,结论,DP,二分。
神奇的是理论阶段的复杂度证明和可行性证明都对。于是便开启了漫长的wa之路
废话少说,看二分思路。
我们二分一个x值,代表我们一共几轮就要达到最终的全1状态。
对于每一个0来讲,我们需要几步才能把它变成1呢?假设距离这个0最近的一个1的距离是dis,那么显然有两种情况:dis或者dis+1(你先别说11这种情况,我们就先这么考虑),然后发现如果一定要求距离时dis的话,那么在dis轮的每一步都必须向这个0所在的位置前进,我们称之为趋向,每个1的趋向确定后就不可再次更改。如果不要求一定是dis,那么就可以
当有确定趋向的需求时
我们优先去考虑后方未被使用过的1来确定他的趋向,当我们无法选择后方时再选择前方,当都不能确定趋向时(那就寄啦!)
所以我们得到这样的结论:二分的ans值就是0与1距离的最小值满足达到最终状态的要求。
#include using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
const int N = 1e6+100;int pre[N],suf[N],vis[N];
char s[N];
int n;
bool check(int x)
{for(int i=0;i<=n+1;i++)vis[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(s[i]=='1')continue;int minn=min(pre[i]-i,i-suf[i])+1;//获得较远距离if(minn<=x)//较远距离可以接受continue;if(minn-1>x)//较近距离不可以接受return false;if(minn-1==x)//必须用较近距离时,判断可不可以用{if(suf[i]>=1&&minn-1==i-suf[i]&&!vis[suf[i]])//先用左侧的1,vis[suf[i]]=1;else if(pre[i]<=n&&minn-1==pre[i]-i&&!vis[pre[i]])vis[pre[i]]=1;elsereturn false;}}return true;
}
signed main()
{//cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);int t;for(cin>>t;t;t--){cin>>n;cin>>(s+1);int last=1e9;for(int i=n;i>=1;i--){if(s[i]!='1')pre[i]=last;else{last=i;pre[i]=i;}}last=-1e9;for(int i=1;i<=n;i++){if(s[i]!='1'){suf[i]=last;}else{last=i;suf[i]=i;}}int l=0,r=n+1;while(l<=r){int mid=(l+r)/2;if(check(mid)){r=mid-1;}else{l=mid+1;}}cout<
D. Assumption is All You Need
题意:给定两个排列:a和b,要求你选择最多n*(n-1)/2对逆序对交换a中的元素,让a等于b
思路:
突破点查找:逆序对,排列,n*(n-1)/2,
那么我们怎么去考虑呢。
逆序对,这个告诉我们选择的方向,我们总是会希望有尽可能多的选择权,或者叫最为稳健的选择,那么我们希望每次交换选择的逆序对都尽量让大数上前面去,或者说让尽可能大的数上前面去,这就是我们的最稳健的操作。
排列,我们需要的就是当前需要交换的数的位置x,和将要交换到的位置p之间最大值,用suf数组维护:从i开始往后的可以和目前的元素交换的最大值。
#include using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long longconst int N = 1e7+100;
int a[N],b[N],n,t,pos[N];
int suf[N];
vector>ans;
signed main()
{cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);for(cin>>t;t;t--){ans.clear();cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],pos[a[i]]=i;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>b[i];}bool falg=true;for(int i=n;i>=1;i--){if(a[i]==b[i])continue;if(a[i]>b[i]){falg=false;break;}int p=pos[b[i]];for(int j=0;j<=n+1;j++)suf[j]=0;suf[i]=i;for(int j=i-1;j>=p;j--){if(a[j]if(a[j]>a[suf[j+1]])suf[j]=j;elsesuf[j]=suf[j+1];}elsesuf[j]=suf[j+1];}while(pint x=p,y=suf[p+1];ans.push_back(make_pair(x,y));pos[a[x]]=y;pos[a[y]]=x;swap(a[x],a[y]);p=y;}}if(falg){cout<cout<<"-1"<
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