【线性代数】P2 行列式的性质
创始人
2024-01-18 06:15:17

本博客内容为：记录行列式的所有性质与推理

性质一：行列式的转置值不变

D=DTD=D^TD=DT

在这里插入图片描述

性质二：行列式两行/列互换，值变号

D=−D′D=-D'D=−D′

在这里插入图片描述

性质三：行列式中两行相等，值为0

D=−D′=−D,即2D=0,D=0D=-D'=-D,即2D=0,D=0D=−D′=−D,即2D=0,D=0

在这里插入图片描述

性质四：某一行都乘以k，等于用k乘以D

行列式某一行有公因子k，k可以提到外面去。

在这里插入图片描述

性质五：行列式两行对应成比例，值为0

性质五是由性质四与性质三的结合，即：

在这里插入图片描述
推论：行列式中某一行为0，行列式的值为0

在这里插入图片描述

性质六：行列式某一行所有元素都是两项和，则此行列式可以表示为两个行列式的和

在这里插入图片描述

性质七：某一行/列乘以一个数，加到另一行/列上去，行列式的值不变

在这里插入图片描述

以上内容为线性代数第二节行列式的性质
下一节内容为：行列式按行展开
2022.10.30 星期日

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