前言

在这里插入图片描述
朋友们大家好，前段时间熊猫我学习了栈的相关知识，通过做题发现栈可以解决一些很有价值的事情，比如：表达式求值。
下面我会通过LeetCode上《有效的括号》这个题进行引入，讲解表达式求值的实现，希望能为大家带来帮助。

一、有效的括号

点击跳转LeetCode：有效的括号

题目描述：
给定一个只包括 ‘(’，‘)’，‘{’，‘}’，‘[’，‘]’ 的字符串 s ，判断字符串是否有效。
有效字符串需满足：
左括号必须用相同类型的右括号闭合。
左括号必须以正确的顺序闭合。
每个右括号都有一个对应的相同类型的左括号。

（一）题目分析

本题要求我们判断括号是否有效，那么我们需要知道什么形式的括号才是有效的？
1.括号的总数量一定是偶数个，并且左右括号各占一半；
2.左括号必须和与之对应的右括号相结合，既 ‘(’ 必须和 ‘)’ 对应，‘[’ 和 ‘]’ 以及 ‘{’ 和 ‘}’ 亦然；
3.必须先有左括号再有右括号。
通过上面的分析我们可以知道，遇到左括号就入栈，出现右括号就和栈区最后一个左括号进行匹配，匹配上了就出栈，否则就是无效的括号，并且最后栈区是空的。

括号一定是成对出现的

	int sz = strlen(s);if (sz % 2 != 0) return false;

遇到左括号就入栈，遇到右括号就出栈

char* arr = (char*)malloc(sz);int a = 0; // 记录栈区字符的个数for (int i = 0; i < sz; i++){switch (s[i]){case '(':case '[':case '{':arr[a++] = s[i];break;case ')':if (a > 0 && arr[--a] == '(')break;elsereturn false;case ']':if (a > 0 && arr[--a] == '[')break;elsereturn false;case '}':if (a > 0 && arr[--a] == '{')break;elsereturn false;}}

最后我们还需要判断栈区是否为空，防止左括号比右括号多

 if(a==0)return true;elsereturn false;

（二）整体代码

示例：

bool isValid(char* s) {int sz = strlen(s);if (sz % 2 != 0)return false;char* arr = (char*)malloc(sz);int a = 0; // 记录栈区字符的个数for (int i = 0; i < sz; i++){switch (s[i]){case '(':case '[':case '{':arr[a++] = s[i];break;case ')':if (a > 0 && arr[--a] == '(')break;elsereturn false;case ']':if (a > 0 && arr[--a] == '[')break;elsereturn false;case '}':if (a > 0 && arr[--a] == '{')break;elsereturn false;}}if(a==0)return true;elsereturn false;
}

运行实例：

二、表达式求值

上一个例题我们写的十分简陋，虽然说是用到了栈，不过只是用到了它的思想而没有具体实现出来，下面一个例题熊猫我会直接先把栈区的操作实现出来，让大家真真正正滴了解一下栈的操作（防止大家觉得熊猫我不够专业）。

题目描述：
以字符序列的形式从终端输入语法正确的、不含变量的整数表达式，
我们需要实现对算术四则混合运算表达式的求值。
测试数据：
3*(7-1)；1+2+3+4；88-15；(20+2)(6/2)；6+2*(3+6)。

（一）题目分析

题目要求我们实现对算数四则混合运算表达式的求值，这里我们首先需要注意两点：
1.小括号的优先级最高，我们需要先进行括号里的表达式运算
2.乘法和除法的优先级高于加法和减法

1.栈的基本操作：

#define MALLOC(ty,num) (ty*)malloc(sizeof(ty)*(num))
#define REALLOC(block,ty,num) (ty*)realloc(block,sizeof(ty)*(num));
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INITNUM 5	//初始化顺序表长度
#define ADDNUM 3	//之后每次增加的长度
typedef double selemtype;typedef struct SQStack
{selemtype* data;int length;int maxnum;
}SQS;void Init(SQS* p)  栈的初始化
{ assert(p);p->data = MALLOC(selemtype, INITNUM);if (!p->data){return;}p->length = 0;//顺序栈下一个元素的下标p->maxnum = INITNUM;
}void Destroy(SQS* p)  // 栈的销毁
{assert(p);free(p->data);p->length = 0;p->maxnum = 0;
}static int Judge(SQS* p)  // 判断栈区是否已满并扩容
{assert(p);if (p->length == p->maxnum)//满了{selemtype* newblock = REALLOC(p->data, selemtype, p->length + ADDNUM);if (newblock == NULL){return ERROR;}p->data = newblock;p->maxnum = p->length + ADDNUM;}return OK;
}void Push(SQS* p, selemtype con)    //  入栈
{assert(p);Judge(p);p->data[p->length] = con;p->length++;
}void Pop(SQS* p)   //  出栈
{assert(p);p->length--;
}int JudgeOverflow(SQS* p)   //  判断栈区是否为空
{assert(p);if (p->length == 0){return ERROR;}else{return OK;}
}selemtype GetTop(SQS* p)    //   获取栈顶数据
{assert(p);return p->data[p->length - 1];
}

2. 大体思路：

由于小括号运算优先级最高，所以我们需要先计算括号内再计算括号外；
我们这里可以先判断小括号是否存在，如果没有遇到括号、或者遇到了左括号我们就继续进栈，直到遇到了右括号我们再出栈，
当然，出栈也有限制：
1.出到了左括号就停止出栈，这时一个括号内的表达式就计算结束了
2.如果栈空了就说明这整个表达式就计算结束了，此时我们就已经功德圆满啦（bushi）。

selemtype Expression(char* str)
{SQS s;Init(&s);double con = 0; // 表达式结果char* p = NULL; // int i = 0;for (i = 0; str[i]; ) // 遍历字符串{if (isdigit(str[i])) // 判断是数值{//  本函数是将字符串转为double类型数据，并且返回转换数据结束时后一个位置的地址，我们将它存放在指针p中//这里不可以直接 push(str[i]);//是为了防止参与运算的数值中有小数、以及不止一位数的数据selemtype val = strtod(&str[i], &p); Push(&s, val);i = p - str; // 更新下标}else  // 符号{if (str[i] != ')'){Push(&s, str[i]);}else     // 如果遇到右括号我们就讲括号内的表达式进行一次求值{con = Evaluation(&s);Push(&s, con);   //  求得的值要继续入栈，最后需要再整体进行一次运算}i++; // 更新下标}}con = Evaluation(&s);    //  整体结果运算Destroy(&s);return con;
}

经过上面的理想操作，我们就可以得到想要的结果，
为了便于下面运算函数的实现，我们大家可以通过下面的图解来大致了解操作过程。

3.具体计算过程：

这里我们不需要考虑括号，主要考虑的是优先级的问题（还有一些特殊情况）
下面我们先来画图分析一下：

selemtype Evaluation(SQS* ps)
{selemtype con = 0;selemtype val1 = GetTop(ps); // 数值Pop(ps);selemtype val2 = 0;while (JudgeOverflow(ps)) // 栈为空就退出{switch ((char)GetTop(ps)){case'+':{Pop(ps); // 将 '+' 出栈val2 = GetTop(ps);Pop(ps);con += val1;val1 = val2;}break;case '-':{Pop(ps);if (!JudgeOverflow(ps))  //  特殊1.这个地方是要避免第一个数是负数{con -= val1;return con;}val2 = GetTop(ps);Pop(ps);con -= val1;val1 = val2;}break;case '*':{Pop(ps);val1 *= GetTop(ps);Pop(ps);}break;case '/':{Pop(ps);val2 = GetTop(ps);Pop(ps);if (GetTop(ps) == '/')  //  特殊2：出栈是后进先出的，因此如果出现连除情况需要特殊处理val1 = val1 * val2;elseval1 = val2 / val1;}break;case '(':Pop(ps);goto end;}}end:con += val1;return con;}

两种特殊情况：

（二）整体代码

示例：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
#include
#include#define MALLOC(ty,num) (ty*)malloc(sizeof(ty)*(num))
#define REALLOC(block,ty,num) (ty*)realloc(block,sizeof(ty)*(num));
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INITNUM 5	//初始化顺序表长度
#define ADDNUM 3	//之后每次增加的长度
typedef double selemtype;typedef struct SQStack
{selemtype* data;int length;int maxnum;
}SQS;void Init(SQS* p)
{assert(p);p->data = MALLOC(selemtype, INITNUM);if (!p->data){return;}p->length = 0;//顺序栈下一个元素的下标p->maxnum = INITNUM;
}void Destroy(SQS* p)
{assert(p);free(p->data);p->length = 0;p->maxnum = 0;
}static int Judge(SQS* p)
{assert(p);if (p->length == p->maxnum)//满了{selemtype* newblock = REALLOC(p->data, selemtype, p->length + ADDNUM);if (newblock == NULL){return ERROR;}p->data = newblock;p->maxnum = p->length + ADDNUM;}return OK;
}//入栈
void Push(SQS* p, selemtype con)
{assert(p);Judge(p);p->data[p->length] = con;p->length++;}void Pop(SQS* p)
{assert(p);p->length--;
}int JudgeOverflow(SQS* p)
{assert(p);if (p->length == 0){return ERROR;}else{return OK;}
}selemtype GetTop(SQS* p)
{assert(p);return p->data[p->length - 1];
}selemtype Evaluation(SQS* ps)
{selemtype con = 0;selemtype val1 = GetTop(ps); // 数值Pop(ps);selemtype val2 = 0;while (JudgeOverflow(ps)){switch ((char)GetTop(ps)){case'+':{Pop(ps); // 将 '+' 出栈val2 = GetTop(ps);Pop(ps);con += val1;val1 = val2;}break;case '-':{Pop(ps);if (!JudgeOverflow(ps)){con -= val1;return con;}val2 = GetTop(ps);Pop(ps);con -= val1;val1 = val2;}break;case '*':{Pop(ps);val1 *= GetTop(ps);Pop(ps);}break;case '/':{Pop(ps);val2 = GetTop(ps);Pop(ps);if (GetTop(ps) == '/')val1 = val1 * val2;elseval1 = val2 / val1;}break;case '(':Pop(ps);goto end;}}end:con += val1;return con;}selemtype Expression(char* str)
{SQS s;Init(&s);double con = 0; // 表达式结果char* p = NULL; // int i = 0;for (i = 0; str[i]; ) // 遍历字符串{if (isdigit(str[i])) // 数值{selemtype val = strtod(&str[i], &p);Push(&s, val);i = p - str; // 更新下标}else  // 符号{if (str[i] != ')'){Push(&s, str[i]);}else{con = Evaluation(&s);Push(&s, con);}i++; // 更新下标}}con = Evaluation(&s);Destroy(&s);return con;
}int main()
{while (1){printf("请输入表达式：");char str[100] = { 0 };scanf("%s", str);selemtype con = 0;//表达式结果con = Expression(str);printf("表达式结果为：%.2lf\n\n", con);}return 0;
}