1.红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制,确保红黑树没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

所以它是一个弱平衡二叉搜索树，AVL1树是一个严格的平衡二叉搜索树

1.1红黑树的特性（4+1）

每个结点不是红色就是黑色
根节点是黑色的
如果一个节点是红色的，则它的所有的孩子结点是黑色的
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的路径上，均包含相同数目的黑色结点

每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

我认为这一条只是标记的作用，让我们更好分别每一条路径

2.红黑树的框架

//枚举颜色
enum Colour
{RED,BLACK,
};
template
struct RBtreeNode
{RBtreeNode(const pair& kv):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_kv(kv)//初始化给红色，红色比黑色更好处理,_col(RED){}//三叉链RBtreeNode* _left;RBtreeNode* _right;RBtreeNode* _parent;//数据pair _kv;//颜色Colour _col;
};
template
class RBtree
{typedef RBtreeNode Node;
public:RBtree():_root(nullptr){}//旋转void RotateL(Node* parent)void RotateR(Node* parent)//插入pair Insert(const pair kv)//寻找Node* Find(const K& key)//测试自己的写的的红黑树，是否合适bool CheckBalance()private:Node* _root;};

3.红黑树的插入

pair Insert(const pair kv)//是否为空树{if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return make_pair(_root, true);}Node* cur = _root,*parent=_root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return make_pair(cur, false);}}Node* newnode = new Node(kv);newnode->_col = RED;if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = newnode;newnode->_parent = parent;}else{parent->_left = newnode;newnode->_parent = parent;}cur = newnode;while (parent && parent->_col == RED){// 如果父亲存在，且颜色为红色就需要处理Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){// 关键是看叔叔Node* uncle = grandfather->_right;// 情况1：uncle存在且为红if (uncle&&uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else// 情况2+3：uncle不存在 uncle存在且为黑{// 情况2：单旋if (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK ;grandfather->_col = RED;}// 情况3：双旋else{RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}//最上面的节点已经变黑了，不用继续break;}}// 如果父亲存在，且颜色为红色就需要处理else{// 关键是看叔叔Node* uncle = grandfather->_left;// 情况1：uncle存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else // 情况2 + 3：uncle不存在 uncle存在且为黑{// 情况2：单旋if (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}// 情况3：双旋else{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}}break;}}_root->_col = BLACK;return make_pair(newnode, true);}

插入整体逻辑：

如果还没有元素是一课空树，直接插入即可；如果有元素，按pair的first(key)和比较的节点比较结果为大说明为空的那个位置在右边，和比较的节点比较的结果小说明为空的哪个位置在左边；如果相等说明已经有这个元素了，二叉搜索树不支持冗余，插入失败则，返回一个pair类第一个成员为那个相同元素的map的迭代器和第二个成员为false的pair类迭代器；
不知道这个已经找到的位置在父节点的左边还是右边，需要判断一下，然后插入元素；
考虑变色

3.1不平衡处理

如果有父亲且父亲为红色说明不平衡，就一直向上调整，直到cur到头节点或者parent为黑色

1.第一种情况：有uncle并且uncle为红色；处理：parent和uncle变为黑色，grandfather变红色

一直向上调整可能会让头节点变红，那么就在循环外把头节点处理一下

2.第二种情况，没有uncle或者有uncle且为黑色，有uncle一定是第一种情况变化而来

3.1parent在grandfather的左边

这种情况单纯的变色已经做不到平衡了，怎么办？

旋转处理：parent在grandfather的左边，右单旋和左右双旋

3.1parent在grandfather的右边

逻辑和在左边是一样的，大家可以自己尝试画一下
旋转我在AVL树右详细解答http://t.csdn.cn/AlRzI

旋转代码：

void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL){subRL->_parent = parent;}subR->_left = parent;Node* parentParent = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (parent == _root){_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else{if (parentParent->_left == parent){parentParent->_left = subR;}else{parentParent->_right = subR;}subR->_parent = parentParent;}}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;subL->_right = parent;Node* parentParent = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;_root->_parent = nullptr;}else{if (parentParent->_left == parent)parentParent->_left = subL;elseparentParent->_right = subL;subL->_parent = parentParent;}}

4.测试自己的红黑树是不是平衡的

测试了头节点是不是黑色，是否有连续的红节点，每条路径上的黑节点

bool _CheckBalance(Node* root,int LeftNum,int count){if (root == nullptr){if (count != LeftNum){return false;}return true;}if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << "存在连续的红色节点" << endl;return false;}if (root->_col == BLACK){count++;}return _CheckBalance(root->_left, LeftNum, count) && _CheckBalance(root->_right, LeftNum, count);}bool CheckBalance(){if (_root == nullptr){//空树是红黑树return true;}else if(_root->_col==RED){cout << "根节点是红色的" << endl;return false;}else{int LeftNum = 0;Node* left = _root;// 找最左路径做黑色节点数量参考值while (left){if (left->_col == BLACK){LeftNum++;}left = left->_left;}int count = 0;return _CheckBalance(_root, LeftNum, count);}}

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【C++红黑树】带图详细解答红黑树的插入，测试自己的红黑树是否正确的代码