一次函数与二次函数的联系
创始人
2024-01-20 05:41:22
首先，无论是一次函数还是二次函数，都是函数，所以便可以从表达式，图像，函数的四个性质（即有界性，单调性，奇偶性，周期性）去看他们之间的联系
一次函数与二次函数区别
- 表达式
一次函数表达式：y = ax+b （a≠0）
二次函数表达式：y = ax2+bx+c （a≠0）
- 图像
一次函数的图像为一条直线
二次函数的图像为一条抛物线
- 有界性
一次函数，二次函数的定义域与值域在题目没有明确说明的情况下，均可以取到全体实数
- 单调性
一次函数的单调性不会因为定义域的改变而改变，可能是单调增，也可能是单调减
二次函数的单调性会因为定义域的改变而改变，即在对成长两侧单调性不同。比如在下图中 当x<0，函数单调增加。当x>0，函数单调减少。
- 奇偶性
对一次函数而言，奇偶性不值一提，暂且跳过
对二次函数而言，如果它为偶函数，那么图像会关于对称轴对称（对称轴表达式：x=-b/2a），而且当 x=-b/2a ，函数的导数为 0 等等
联系
-
二次函数的导数为一次函数，y = ax2+bx+c 求导为 y = 2ax+b （a≠0）
-
常考题型为二次函数与一次函数相交，进而引出求交点，取值范围问题
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