D. Knowledge Cards

题目链接：Problem - D - Codeforces

样例输入：

4
3 3 6
3 6 4 1 2 5
3 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 4 4
2 1 3 4
3 4 10
10 4 9 3 5 6 8 2 7 1

样例输出：

YA
TIDAK
YA
YA

题意：给定一个n*m的方格网，一开始在(1,1)有k张卡片，每一张卡片有一个编号，是一个1~k的排列，我们要将这k张卡片全部移至(n,m)，而且要保证(n,m)处的卡片按照从下往上逐渐减小的顺序进行摆放，保证除了(1,1)和(n,m)之外的每个位置不能同时摆放两张卡片，而且我们只能从(1,1)进行取卡片，不能存卡片，只能向(n,m)进行存卡片，而不能取卡片。

分析：通过华容道游戏我们可以知道，整个方格网中只要有1个空余的格子，我们就可以将任何一个格子移动到任何一个我们想要移动的位置，所以问题就转化为我们取到当前想要移动到(n,m)的卡片时整个方格网中的空余方格数是多少，如果大于2就可以，否则不行，大于2是因为我们将我们当前要取的数移动至一个空格子后空格子的数目会少1，而我们要保证移动过程中始终有一个空格子，这个很好求，直接用set记录一下当前占用空余方格的数即可，因为在i放入(n,m)之前，原来在i上面的而且值小于i的卡片全部都在空余方格中，所以我们只要统计一下这些数的数目即可。

细节见代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N];
int main()
{int T;cin>>T;while(T--){int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=k;i++)scanf("%d",&a[i]);sets;bool flag=true;int l=1;for(int i=k;i>=1;i--){if(s.find(i)==s.end()){while(a[l]!=i) s.insert(a[l++]);l++;if(s.size()>(n*m-4)){flag=false;break;}}elses.erase(i);}if(flag) puts("YA");else puts("TIDAK");}return 0;
}

E. Hanging Hearts

题目链接：Problem - E - Codeforces

样例输入： 

6
1 2 1 4 2

样例输出：

4

题意：有一棵有n个节点的树，我们需要给这n个节点一个点权，这n个点的点权是位于1~n的，而且两两不同。我们现在有一个空的数组s，每次我们选择一个叶子节点x进行以下操作：

把这个节点的权值加入到s数组的末尾

如果这个节点的点权小于父亲节点的点权那么就将父亲节点的点权改为这个节点的点权

删除节点x

求最后操作完所有的节点后的s数组中的最长非递减子序列的最大长度。

分析：我们通过分析简单的一些例子可以发现，如果操作完这个子树中的所有非根节点，那么这棵树的根节点的权值就是该树中所有子节点的权值的最小值。

那么有了这个性质我们就不难得到一些其他的结论：

（1）最长非递降序列中不可能同时取当前结点以及当前结点的两个及以上的子节点

（2）如果不取当前节点则可以取当前节点的所有子节点

为什么会有这样的结论呢？

比如说1号节点有两个子节点2和3，那么我们假如先操作完以2为根的子树中的全部节点，那么1的节点的点权就变为1号节点和以2为根的子树中所有节点的点权的最小值，这个时候我们需要讨论以2号节点为根的子树中的全部节点的点权最小值与1号节点的点权和以3号节点为根的子树中的全部节点的点权最小值的关系，三者是两两不同的，不妨假设三者的权值分别为w1,w2,w3，假设w2w2,

但是我们可以先取w2，再取w3，这个时候就去掉了1号节点的所有子节点，但是1号节点就没办法再作为有效长度了，因为每棵子树所能形成的序列是独立的，所以我们每次使得一棵子树中的所有节点的初始权值连续即可，同理可以分析其他情况，由于分析方法类似，这里就不一一证明了。

知道了这些性质，我们直接进行树形DP即可：

f[i][0]表示不选当前子节点所能得到的最长长度

f[i][1]表示选当前子节点所能得到的最长长度

更新节点i的所有子节点j，有：

f[i][0]+=max(f[j][0],f[j][1])

f[i][1]=max(f[i][1],f[j][1]+1)

细节见代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int f[N][2];
/*
f[i][0]表示不选当前子节点所能得到的最长长度
f[i][1]表示选当前子节点所能得到的最长长度 最长非递降序列中不可能同时取当前结点以及当前结点的两个及以上的子节点 
如果不取当前节点则可以取当前节点的所有子节点 
*/
void add(int x,int y)
{e[idx]=y;ne[idx]=h[x];h[x]=idx++;
}
void dfs(int x)
{f[x][0]=0;f[x][1]=1;for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];dfs(j);f[x][0]+=max(f[j][0],f[j][1]);f[x][1]=max(f[x][1],f[j][1]+1);}return ;
} 
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=-1;for(int i=2;i<=n;i++){int t;scanf("%d",&t);add(t,i);}dfs(1);printf("%d",max(f[1][0],f[1][1]));return 0;
}