树--堆和优先权队列
创始人
2024-01-20 14:39:54

数据结构中的堆和栈与操作系统内存划分中的堆和栈没有关系

一、堆的定义

一个大小为n的堆是一棵包含n个结点的完全二叉树,其根节点称为堆顶。

根据堆中亲子结点的大小关系,分为大堆和小堆:
(1)最小堆:树中的每个结点的元素都小于或等于其孩子结点的元素。最小堆中堆顶存储的元素为整棵树中最小的

(2)最大堆:树中的每个结点的元素都大于或等于其孩子结点的元素。最大堆中堆顶存储的元素为整棵树中最大的

下列关键字序列为堆的是:(A)

A        100,60,70,50,32,65

B        60,70,65,50,32,100

C        65,100,70,32,50,60

D        70,65,100,32,50,60

E        32,50,100,70,65,60

F        50,100,70,65,60,32

二、堆的存储表示

所有的数组都可以表示成完全二叉树,但是不是所有的数组或完全二叉树都是堆

堆的逻辑结构:逻辑结构为完全二叉树

堆的物理结构:实际上的存储结构是数组

三、建堆运算

向上调整运算思路:

向上调整代码实现:

//n为数组大小,child为新插入的数据位置
void AdjustUp(int *a,int n,int child)//向上调整
{assert(a);int parent = (child - 1) / 2;while (child>0){if (a[child] > a[parent]){//父子数值交换Swap(&a[child], &a[parent]);//更新父子结点child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}

向下调整运算思路:

即将其调整成最小堆,向下调整,将根结点与左右孩子中更小的那个交换

结束条件:①父亲<=小的孩子,则停止②调整至叶子结点

向下调整代码实现:

void AdjustDown(int *a,int n,int parent)
{assert(a);int child = parent * 2 + 1;while (child

建堆运算思路:

这里建堆采用向上调整,删除采用向下调整

建堆运算代码实现:

头文件:

#pragma
#include
#include
#includetypedef int HPDataType;
typedef struct heap
{int* a;int size;int capacity;
}HP;void Swap(HPDataType* px, HPDataType* py);//实现数组元素交换
void HeapInit(HP* hp);
void Heapdestory(HP* hp);
void HeapPush(HP* hp,HPDataType x);
void HeapPop(HP* hp);//删除堆顶数据
void HeapPrintf(HP* hp);

 源文件:

#include"heap.h"void Swap(HPDataType* px,HPDataType* py)
{HPDataType* tmp = *px;*px = *py;*py = tmp;
}void HeapInit(HP* hp)
{assert(hp);hp->a = NULL;hp->size = hp->capacity = 0;
}void Heapdestory(HP* hp)
{assert(hp);free(hp->a);hp->a = NULL;hp->size = hp->capacity = 0;
}//n为数组大小,child为新插入的数据位置
void AdjustUp(int *a,int n,int child)//向上调整
{assert(a);int parent = (child - 1) / 2;while (child>0){if (a[child] > a[parent]){//父子数值交换Swap(&a[child], &a[parent]);//更新父子结点child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}//堆插入数据堆其他结点没有影响
//可能会影响它到根节点的路径上的结点关系
void HeapPush(HP* hp, HPDataType x)//向上调整法
{assert(hp);if (hp->size==hp->capacity){size_t newcapacity = hp->capacity == 0 ? 4 : hp->capacity * 2;HPDataType* tmp = realloc(hp->a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);if (tmp==NULL){printf("realloc fail\n");exit(-1);}hp->a = tmp;hp->capacity = newcapacity;}hp->a[hp->size] = x;hp->size++;AdjustUp(hp->a, hp->size, hp->size - 1);
}void AdjustDown(int *a,int n,int parent)
{assert(a);int child = parent * 2 + 1;while (childsize > 0);Swap(&hp->a[0], &hp->a[hp->size - 1]);hp->size--;AdjustDown(hp->a, hp->size,0);
}void HeapPrintf(HP* hp)
{for(int i=0;isize;i++){printf("%d ",hp->a[i]);}
}

测试:

#include"heap.h"int main()
{int a[] = { 70,56,30,25,15,10,75 };HP hp;HeapInit(&hp);for (int i=0;i

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