分割回文串 - 回文优化

状态：         从第一个字符到第二个字符是不是回文串，第1-3，第2-5，...         F(i,j): 字符区间 [i,j] 是否为回文串 状态递推：         F(i,j): true->{s[i]==s[j] && F(i+1,j-1)} 否则false         上式表示如果字符区间首尾字符相同且在去掉区间首尾字符后字符区间仍为回文串，         则原字符区间为回文串         从递推公式中可以看到第i处需要用到第i+1处的信息，所以i应该从字符串末尾遍历 初始化：         F(i,j) = false 返回结果：         矩阵F(n,n), 只更新一半值（i <= j），n^2 / 2

举个栗子：

我们看递推公式发现 true->{s[i]==s[j] && F(i+1,j-1)}更新所需要的状态是下一行的前一列，也就是说要从下往上更新

for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {//从最后一行开始更新for (int j = i; j < len; ++j) {if (j == i) {// 一个字符mat[i][j] = true;} else if (j == i + 1) {// 只有两个mat[i][j] = (s[i] == s[j]);} else {mat[i][j] = ((s[i] == s[j]) && mat[i + 1][j - 1]);}}

class Solution {public:int minCut(string s) {if (s.empty()) return 0;int len = s.size();vector cut;for (int i = 0; i < 1 + len; ++i) {cut.push_back(i - 1);}vector > mat = getMat(s);//dp回文串for (int i = 1; i < 1 + len; ++i) {for (int j = 0; j < i; ++j) {if (mat[j][i - 1]) {cut[i] = min(cut[i], 1 + cut[j]);}}}return cut[len];}vector > getMat(string s) {int len = s.size();vector > mat = vector >(len, vector(len,false));for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {for (int j = i; j < len; ++j) {if (j == i) mat[i][j] = true;else if (j == i + 1) mat[i][j] = (s[i] == s[j]);else mat[i][j] = ((s[i] == s[j]) && mat[i + 1][j - 1]);}}return mat;}
};

判断回文串的方法可以继续优化，使总体时间复杂度将为O(n^2)