作者：贾亚波博士，仿真秀专栏作者

在进行热力耦合的仿真过程中，如果模型足够的长并且热源速度恒定，通常其热学，相变以及热力耦合都会达到稳态的过程，因此如何直接计算稳态问题成为了大家研究的热点问题。

由于焊接过程涉及大量非线性问题，如材料的非线性问题。如果我们想要查看焊接过程中的残余应力等，通常我们将使用Lagrangian formulation来进行模拟，拉格朗日模型中，网格即代表材料，材料的变形均是由网格的变形所体现出来，因此对于那些history-dependent 的材料，拉格朗日模型就有着得天独厚的优势。

材料在让任何时刻的应力应变都可以被轻易的找到和考虑在内，然而正如我们大家所熟知的，当我们使用Step by step的方法进行模拟和仿真时，我们需要对热源所扫过的所有路径都要进行网格的细化，如图一，热源在空间中进行移动。同时，如果涉及大变形等问题时，需要对网格重新划分和进行新旧网格之间的数据传递来避免计算过程不收敛等相关问题。

图一 : 拉格朗日step by step模拟网格

在确保有稳态存在的情况下，为了加速整个热力耦合的过程，涉及小变形的前提下，sysweld含有steady state稳态算法，可以直接求解焊接过程的稳态问题，大幅提高运算效率，同时可以对网格进行优化(也可以使用同样的拉格朗日step by step的网格)，只需要对热源附近的网格进行细化，为了便于计算收敛还需要对边界的网格进行细化，如图二，并且热源固定在空间中，材料在网格中进行流动，速度为热源速度的相反数。

图二 : 稳态算法模拟下使用的网格

首先如果对网格进行对比可以发现 :

表格一 : 不同模型下的节点和单元个数对比

稳态下的热学仿真是需要求解diffusion-convection问题，并使用了Petrov-Galerkine variational formulation (proposed by Hughes and Brooks)来避免热学仿真中某些节点可能出现的不稳定性结果，我们可以一同查看下稳态下的热学仿真结果，如图三。

图三 : 稳态算法模拟下热学计算温度场分布

在加载热学仿真结果之后，软件会对稳态下的热力耦合问题进行处理。为了得到材料的相关应力应变以及所受到的荷载历史，软件会首先建立streamline 在为变形的网格下，如下图四(摘自sysweld reference manual 2018)。虚线部分即指材料的从流入到流出的轨迹路线。

图四 : 稳态算法模拟下的streamline

如果我们拿出来其中一条streamline来分析，对于需要求解的单元或高斯点，他的历史轨轨迹将被找到在该单元所在位置的上游位置，如下图所注释的。

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sysweld学习笔记（二）：如何利用稳态算法加速算法来模拟焊接过程的残余应力

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