【POJ No. 3134】幂运算 Power Calculus

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【题意】

从x 开始，反复乘以x ，可以用30次乘法计算x^31

平方运算可以明显地缩短乘法序列，以下是用8次乘法计算x^31 的方
法：

这不是计算x^31 的最短乘法序列。有很多方法只有7次乘法，以下是
其中之一：

如果除法也可用，则可以找到一个更短的操作序列。可以用6个运
算（5乘1除）计算x^31 ：

如果除法和乘法一样快，则这是计算x^31 最有效的方法之一。

编写一个程序，通过从x 开始的乘法和除法，为给定的正整数n 找到计算x^n 的最少运算次数。在序列中出现的乘积和商应该是x 的正整数幂。

【输入输出】

输入：

输入是由一行或多行组成的序列，每行都包含一个整数n（0

输出：

单行输出从x 开始计算x^n 所需的最小乘法和除法总数。

【样例】

【思路分析】

本题从x 开始计算x^n 所需的最小乘法和除法总数，可以采用IDA*算法解决。

【算法设计】

① 初始化，指数ex[0]=1，深度depth=0。

② 进行深度优先搜索，如果ex[d ]=n ，则返回1。如果d≥depth，则返回0。如果当前指数在倍增depth-d 之后还小于n ，则返回0。

③ 从0到d 执行乘法，ex[d +1]=ex[d ]+ex[i ]，深度优先搜索dfs(d +1)，如果成功，则返回1；执行除法，ex[d +1]=abs(ex[d ]-ex[i])，进行深度优先搜索dfs(d +1)，如果成功，则返回1。

④ 如果搜索失败，则深度depth++，重新开始搜索。

【算法实现】

#include
#include
#includeusing namespace std;int n,depth;
int ex[15];bool dfs(int d){if(ex[d]==n) return 1;if(d>=depth) return 0;//后面会搜索d+1层 if(ex[d]<<(depth-d)ex[d+1]=ex[d]+ex[i];//乘法if(dfs(d+1)) return 1;ex[d+1]=abs(ex[d]-ex[i]);//除法if(dfs(d+1)) return 1;}return 0;
}void IDAstar(){ex[0]=1;for(depth=0;;depth++){if(dfs(0)){printf("%d\n",depth);break;}}
}int main(){while(~scanf("%d",&n),n){IDAstar();}return 0;
}