**> ## 题目描述

一个序列的 宽度 定义为该序列中最大元素和最小元素的差值。
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 的所有非空 子序列 的 宽度之和 。由于答案可能非常大，请返回对 10⁹ + 7 取余 后的结果。
子序列 定义为从一个数组里删除一些（或者不删除）元素，但不改变剩下元素的顺序得到的数组。例如，[3,6,2,7] 就是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的一个子序列。

示例 1：

输入：nums = [2,1,3]
输出：6
解释：子序列为 [1], [2], [3], [2,1], [2,3], [1,3], [2,1,3] 。
相应的宽度是 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2 。
宽度之和是 6 。

示例 2：

输入：nums = [2]
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105

方法一：元素贡献度

class Solution {
public:const int MOD = 1e9+7;int sumSubseqWidths(vector& nums) {// 排序sort(nums.begin(), nums.end());long sum=0;int n=nums.size(), pow2[n];pow2[0]=1;// 预先处理pow2 即二次幂for(int i=1; isum += long(pow2[i] - pow2[n- i -1]) * nums[i];}return (sum % MOD + MOD) % MOD;}
};

方法二：方法一 + 快速幂

class Solution {
public:const int MOD = 1e9+7;// 快速幂（迭代）long pow(long x, int n){long res = 1L;for(; n; n/=2){// n的最低位为1，需要计入贡献if(n % 2)   res = res * x % MOD;x = x * x % MOD;}return res;}int sumSubseqWidths(vector& nums) {// 排序sort(nums.begin(), nums.end());long sum=0L;int n=nums.size();for(int i=0; isum += (pow(2L, i) - pow(2L, n-1-i)) * nums[i];}return (sum % MOD + MOD) % MOD;}
};

心得

• 这道题本来打算自己做的，一开始还想到了set，但是对于单个元素的操作不方便，最后还是看了题解。

• 方法一：计算每个元素的贡献度
  1.具体思路看图就很简单了，这里解释一下为什么最终的贡献是 (2ⁱ - 2^n-1-i) * x，对于元素x而言，作为最大值的时候需要减去最小值，那么在最终表达式展开的时候就有2ⁱ * x ，作为最小值的时候会被最大值减去，即-2^n-1-i * x，整合一下就得到 (2ⁱ - 2^n-1-i) * x 。
  2.另外，通过排序可以快速得知nums[i]的大小顺序；
  3.对于nums[i]的重复问题，无论是把nums[i]当作最大值还是最小值，组合数总取决于某一侧的个数，因此不会对正确答案产生影响。
  4.对于2^k操作的重复问题，可以通过预先计算2的k次幂，之后之间查表获得。方法二会针对这个问题进行优化，即快速幂运算。

• 方法二：在方法一上优化，加入快速幂运算
  快速幂的思想分为两种：快速幂+递归，快速幂+迭代，具体看参考资料2。方法二采取的是迭代思想。

参考资料：
[1] 计算每个元素对答案的贡献，多解法（Python/Java/C++/Go）
[2] 【宫水三叶】逐步分析如何求解对展开式的最终贡献
[3] 快速幂运算