二叉树6——二叉树的最大深度

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• • 题目来源
  • 题目说明
• 解题
• • 方法一：深度优先搜索
  • • 思路与算法
  • 复杂度分析
  • 方法二：广度优先搜索
  • • 思路与算法
    • 复杂度分析

题目

题目来源

二叉树的最大深度

题目说明

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7][3,9,20,null,null,15,7][3,9,20,null,null,15,7]，

    3/ \9  20/  \15   7

返回它的最大深度 3 。

解题

方法一：深度优先搜索

思路与算法

如果我们知道了左子树和右子树的最大深度 lll和 rrr，那么该二叉树的最大深度即为

max(l,r)+1max(l,r) + 1max(l,r)+1

而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们可以用「深度优先搜索」的方法来计算二叉树的最大深度。具体而言，在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在 O(1)O(1)O(1)时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。

class Solution {
public:int maxDepth(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)，其中 nnn 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。

• 空间复杂度：O(height)O(\textit{height})O(height)，其中 height\textit{height}height表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

方法二：广度优先搜索

思路与算法

我们也可以用「广度优先搜索」的方法来解决这道题目，但我们需要对其进行一些修改，此时我们广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候，不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点，我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即我们是一层一层地进行拓展，最后我们用一个变量 ans\textit{ans}ans来维护拓展的次数，该二叉树的最大深度即为 ans\textit{ans}ans。

class Solution {
public:int maxDepth(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;queue Q;Q.push(root);int ans = 0;while (!Q.empty()) {int sz = Q.size();while (sz > 0) {TreeNode* node = Q.front();Q.pop();if (node->left) Q.push(node->left);if (node->right) Q.push(node->right);sz -= 1;}ans += 1;} return ans;}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)，其中 nnn 为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析，每个节点只会被访问一次。

• 空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 O(n)O(n)O(n)。