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买卖股票的最好时机(一)

动态规划解决

贪心思想解决

买卖股票的最好时机(二)

贪心思想解决

动态规划解决

买卖股票是经典的动态规划问题，在动态规划的学习与练习中，最令我煎熬的就是状态方程递推，经常出现状态定义好后，状态方程推了一半就推不下去了。

关于动态规划算法的思想在之前博客中有叙述：动态规划

买卖股票的最好时机(一)

题目链接：买卖股票的最好时机(一)

题目描述：

 例如

输入：[8,9,2,5,4,7,1]

输出：5

输入：[2,4,1]

输出：2

解题思路：对于本题，如果采用动态规划，空间复杂度是O(n)，不满足题目要求的O(1)，但动态规划是解决该问题的最优解，如果要以O(1)的空间复杂度解决，就采用贪心思想

动态规划解决

首先根据题意，总共只能买入一次股票，卖出一次股票，且卖出必须在买入前的某几天，那么每一天可能是持股状态，也可能是未持股状态.

状态定义：F(i, j)：截至到第i天的最大收益，在这一天可能持股也可能不持股，j等于1表示持股，j等于0表示未持股

状态递推：①对于之后的每一天，可能是前面的某一天卖掉了或者是没有买入，因此到这一天的总收益与前一天相同，也可能是这一天卖掉了，因此在两者中选择较大的那个值F(i，0) = max（F(i - 1，0)，F(i - 1，1) + prices[i]）

                  ②如果当前持股，可能是前面的某一天买入了股票，没有卖出，也可能是今天刚买入，收益为负的股价也是选择最大的，这样才能保证利润最大，因此F(i，1) = max（F(i - 1，1)，-prices[i]）

初始化：在第一天，持股时：F(0，1) = -prices[0]，未持股时F(0，0) = 0

返回值：F(n - 1，0)

import java.util.*;public class Solution {public int maxProfit (int[] prices) {if (prices == null || prices.length == 0) {return 0;}int n = prices.length;int[][] dp = new int[n][2];dp[0][0] = 0;dp[0][1] = -prices[0];for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);}return dp[n - 1][0];}
}

贪心思想解决

维护一个最低购入价和最大利润，遍历数组去更新这两个值，最后的ret就是最终的最大利润

import java.util.*;public class Solution {public int maxProfit (int[] prices) {// write code hereif (prices == null || prices.length == 0) {return 0;}int ret = 0;int min = prices[0];for (int i = 1; i < prices.length; i++) {ret = Math.max(ret, prices[i] - min);min = Math.min(min, prices[i]);}return ret;}
}

买卖股票的最好时机(二)

题目链接： 买卖股票的最好时机(二)

题目描述：

 例如：

输入：[8,9,2,5,4,7,1]

输出：7

输入：[5,4,3,2,1]

输出：0

贪心思想解决

该题对于买入和卖出次数无限制，只要保证在购买前必须卖出之前的股票即可，要想利润最大，那么需要每次卖出都是正收益即可，只要第二天的股票价格大于第一天，那么就在第一天买，第二天卖.

import java.util.*;
public class Solution {public int maxProfit (int[] prices) {// write code hereif (prices == null || prices.length == 0) {return 0;}int ret = 0;for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {if (prices[i + 1] > prices[i]) {ret += prices[i + 1] - prices[i];}}return ret;}
}

动态规划解决

状态定义：F(i，j)：截至到第i天是否持股的最大收益，j为0表示未持股，j为1表示持股

状态递推：①对于之后的每一天，可能是前面的某一天卖掉了或者是没有买入，因此到这一天的总收益与前一天相同，也可能是这一天卖掉了，因此在两者中选择较大的那个值F(i，0) = max（F(i - 1，0)，F(i - 1，1) + prices[i]）

                  ②如果当前持股，可能是前面的某一天买入了彩票，没有卖出，也可能是今天刚买入，前一天不持股的收益减去今天的股票价格，也选取最大值，因此F(i，1) = max（F(i - 1，1)，F(i - 1，0) - prices[i]）

初始化：第一天不持股，F(0, 0) = 0，第一天持股F(0, 1) = -prices[0]

返回值：F(n - 1，0)

import java.util.*;
public class Solution {public int maxProfit (int[] prices) {// write code hereif (prices == null || prices.length == 0) {return 0;}int n = prices.length;int[][] dp = new int[n][2];dp[0][0] = 0;dp[0][1] = -prices[0];for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);}return dp[n - 1][0];}
}