答案

一棵完全二叉树的第7层（根节点为第0层)有12个叶子节点，求整棵树最多有487487487个节点和最少有139139139个节点。

完全二叉树

定义：一棵深度为kkk的有nnn个节点的二叉树，对树中的节点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）i（1≤i≤n）i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为iii的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

直观理解：
完全二叉树的节点数是任意的，从形式上讲它是个缺失的三角形，但所缺失的部分一定是右下角某个连续的部分，最后那一行可能不是完整的，倒数第二行一定是完整的。

结果计算过程

由二叉树的性质可知，第七层（根节点为第0层)如果满的话，一共有128128128个节点。
12<12812<12812<128，结合完全二叉树性质，该完全二叉树只有两种情况，只有777层或者只有888层。

最少

该完全二叉树只有777层对应的情况为该12个叶子节点为第七层最靠近左边的叶子节点。
此时该完全二叉树一直到第6层都是满的，第七层有12个节点，且全为叶子节点。

此时该完全二叉树的节点总数为：∑=1+2+4+...+64+12=139\sum=1+2+4+...+64+12=139∑=1+2+4+...+64+12=139.

最多

该完全二叉树只有888层对应的情况为该12个叶子节点为第七层最靠近右边的叶子节点，该层的左边的节点均为非叶子节点。
此时该完全二叉树一直到第7层都是满的，第八层有(128−12)×2(128-12)\times2(128−12)×2个节点，且全为叶子节点。

此时该完全二叉树的节点总数为：∑=1+2+4+...+64+128+(128−12)×2=487\sum=1+2+4+...+64+128+(128-12)\times2=487∑=1+2+4+...+64+128+(128−12)×2=487.

公式归纳总结

这类题型还是不要归纳总结的太远

知道为什么就可以了，自己推一边总归是好的。