统计信号处理基础 习题解答6-9
创始人
2024-02-02 22:30:32
题目：
在开关键控（OOK）的通信系统中，我们发射两个信号中的一个，即
表示bit0，而
表示bit1。假定幅度是正的，为了确定发射的是哪个bit，我们对接收机的波形在符号周期内
进行采样，得到：
如果发射的是bit0，那么我们有
；如果发射的是bit1，我们有
(假定采样率为1样本/秒)。用
给出的噪声样板来模拟信道噪声。一个简单的接收机可以用来估计正弦信号的幅度A 。如果
，判定当前采集到的信号是由bit1发射的；如果
, 判定当前采集到的信号是由bit0发射的。因此等价的问题是认为接收数据为
来估计信号幅度A ,其中
是均值为零，且协方差矩阵
的噪声。求本题的BLUE，解释导出的检测器。求发射机在
内使用的最好频率。
解答
根据题目条件，得到：
那么：
而：
根据BLUE定义，得到：
参考统计信号处理基础 习题解答3-7_weixin_43270276的博客-CSDN博客
可以得到：
大部分频率下（归一化的f1 不靠近0或者1/2）:
此时：
但是当
或者
时，上述求和达到最大值，因此可以得到：
因此：
考察上述结果，可以得到，归一化的频率为0或者1/2时，方差最小。
根据题目要求，f1 不能取1/2，因此此时使得方差最小的信号为直流信号。
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